全国2006年10月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码:00020
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=1-cosx的值域是( )
A.[-1,1] B.[0,1]
C.[0,2] D.(-∞,+∞)
2.设 ,则 ( )
A.0 B.1
C.不存在 D.
3.下列各式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列广义积分中,发散的是( )
A. B.
C. D.
5.已知边际成本为 ,且固定成本为50,则成本函数是( )
A.100x+ B.100x+ +50
C.100+ D.100+ +50
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。
7.设 ,则 ___________。
8. ___________。
9.设 ,则 (0)=___________。
10.设y=f(secx),f′(x)=x,则 =___________。
11.函数y=2x3-3x2的极小值为___________。
12.曲线 的水平渐近线为___________。
13. ___________。
14.设z=x2ln(xy),则dz=___________。
15.微分方程 的通解是___________。
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.求极限
17.设
18.求不定积分
19.求定积分
20.设z=uv而u=et,v=cost,求
四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设
22.求 的值.
23.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域,试求
五、应用题(本大题9分)
24.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)= (百万元/年),边际成本为 (百万元/年),且固定成本为4百万元,求该油田的最佳经营时间以及此时获得的总利润是多少?
六、证明题(本大题5分)
25.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根.
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