全国2006年7月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题

全国2006年7月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数f(x)=arcsin 的定义域是（　　　）
A．（-1，1）   B．[1，5]
C．（-∞，0）   D．（2，4）
2．函数y= （　　　）
A．奇函数   B．偶函数
C．周期函数   D．非奇非偶函数
3．函数f(x)=|sinx|的周期是（　　　）
A．2π   B．
C．π   D．
4． （　　　）
A．∞   B．不存在
C．0   D．
5．f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的（　　　）
A．充分条件   B．必要条件
C．充分必要条件   D．无关条件
6．曲线y=ex上点（0，1）处的切线方程为（　　　）
A．y-1=ex•x   B．y=x-1
C．y-1=-x   D．y=x+1
7．设y=arcsinx2,则dy=（　　　）
A．    B．
C．    D．
8．设 ，则 （　　　）
A．t   B．
C．2t   D．2
9．函数f(x)=x2+1的单调减区间是（　　　）
A．（-∞，0]   B．（0，+∞）
C．（-∞，+∞）   D．（-1，+∞）
10．函数y=x-ln(1+x2)的极值是（　　　）
A．0   B．1-ln2
C．-1-ln2   D．不存在
11．曲线y=1+ （　　　）
A．只有一条水平渐近线   B．只有一条垂直渐近线
C．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线   D．无渐近线
12．曲线y= 的拐点有（　　　）
A．0个   B．2个
C．3个   D．4个
13．某运动物体的速度函数为υ（t）=sec2t•tgt，则路程与时间的关系为（　　　）
A．-    B．
C．    D．
14．已知f(x)= （　　　）
A．-    B．
C．    D．
15．广义积分 （　　　）
A．收敛于-2   B．收敛于2
C．发散   D．的敛散性不能确定
16．设z=xtg(x+y),则dz|(π，0)=（　　　）
A．dx+dy   B．π(dx+dy)
C．π(dx-dy)   D．-π(dx+dy)
17．直线 （　　　）
A．90°   B．60°
C．45°   D．30°
18．若区域(σ)为：（x-1）2+y2≤1，则二重积分 化为极坐标下的累次积分应为（　　　）
A．    B．
C．    D．
19．与点P（3，2，1）关于xoz坐标平面对称的点的坐标为（　　　）
A．（3，-2，1）   B．（-3，2，1）
C．（3，2，-1）   D．（-3，-2，1）
20．微分方程xy″+2y′+x2y=0是（　　　）
A．一阶线性微分方程   B．三阶线性微分方程
C．二阶线性微分方程   D．三阶非线性微分方程
（二）（每小题2分，共20分）
21． （　　　）
A．e   B．1
C．    D．-e
22． （　　　）
A．sina   B．-sina
C．不存在   D．∞
23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f′（1）=（　　　）
A．8   B．6
C．0   D．-8
24．一物体以速度υ=3t2+2t（米/秒）作直线运动，则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为（　　　）
A．12米/秒   B．15.5米/秒
C．24米/秒   D．36米/秒
25．已知 （　　　）
A．-2  B．2
C．   D．4
26．曲线y2=x,y=x,y= 所围图形的面积是（　　　）
A．    B．
C．    D．
27．曲面z=x2+y2与平面y+z=1的交线在xoy坐标平面上的投影曲线为（　　　）
A．椭圆   B．抛物线
C．双曲线   D．圆
28．设区域（σ）为：0≤x≤1,-1≤y≤1,则 （　　　）
A．-1   B．0
C．1   D．2
29．用待定系数法求微分方程y″+2y′-8y=2x2+3的特解 时应设特解（　　　）
A． =x(ax2+bx+c)   B． =ax2+c
C． =ax2+bx+c   D． =x(bx+c)
30．级数 的收敛区间为（　　　）
A．（-∞，0）   B．（-1，1）
C．（-∞，+∞）   D．（0，+∞）
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求 .
32．设y=ln(1+x2),求y″（0）.
33．求
34．判别级数 的敛散性.
35．计算
36．求方程4y″+4y′+y=0满足初始条件y(0)=2,y′(0)=0的特解.
37．设u=y （x2-y2），其中y≠0， （t）可导，求 .
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．求f(x)=x3-x在[0，2]上的最大值与最小值.
39．求由圆柱面x2+y2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x≥0，y≥0,z≥0）部分的体积V.
40．证明：当x>0时，1+
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