全国2006年4月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2006年4月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数y=ln(x2-4)的定义域是（ ）
A．（－∞，－2） B．
C．（－∞，－2），（2，+∞） D．（2，+∞）
2．无界数列（ ）
A．一定发散 B．一定收敛
C．敛散性不能确定 D．一定是单调数列
3． （ ）
A．0 B．1
C．不存在 D．
4．曲线y=cosx上点（ ）处的法线的斜率是（ ）
A．- B．
C． D．2
5．设y=2-x+1,则y′=（ ）
A．-2-x+1ln2 B．2-x+1ln2
C．(-x+1)2-x D．-2-x+1
6．下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A．ex B．
C．1-x2 D．lnx
7．曲线y= 的水平渐近线方程是（ ）
A．x=0 B．y=0
C．y=1 D．x=1
8．设函数f(x)在区间I上连续，则 表示f(x)在区间I的（ ）
A．导函数 B．所有原函数
C．某一个原函数 D．唯一的一个原函数
9． =（ ）
A．ln B．secxtgx+C
C．ln D．secxtgx
10．设f(x)在（-∞，+∞）是连续的，则 （ ）
A．-2 B．-1
C．0 D．1
11． （ ）
A． B．
C． D．
12． （ ）
A．sin B．cos
C．0 D．xsin
13．广义积分 （k为常数）收敛，则k满足（ ）
A．k<1 B．k≤1
C．k>1 D．k≥1
14．平面2x-y+1=0的特点是（ ）
A．平行于xoy坐标平面 B．平行于yoz坐标平面
C．平行于ox轴 D．平行于oz轴
15．设函数u= ，则 （ ）
A． B．
C．zx D．
16．已知函数z=e2xcosy,则 （ ）
A．2e2xsiny B．-2e2xsiny
C．e2xsiny D．-e2x¬siny
17．设区域（σ）为：x2+y2≤R2，则由二重积分的几何意义得 =（ ）
A． B．
C． D．
18．区域（σ）由y=0,y=x,x=1围成，则二重积分 化为累次积分后是（ ）
A． B．
C． D．
19．微分方程2y〞+2y′+y=0的通解为（ ）
A．y=e B．y=e
C．y=e D．y=e
20．幂级数 的收敛半径是（ ）
A．R=+∞ B．R=2
C．R= D．R=1
（二）（每小题2分，共20分）
21．下面哪一个函数不是初等函数（ ）
A．xln(x-1) B． +sinx
C．tgx+2cos3x D．f(x)=
22．函数y=xlnx单调减少的区间是（ ）
A．（ ） B．（0， ]
C．（0，+∞） D．（0，1）
23．设f(x)= 则 =（ ）
A．1 B．0
C．-1 D．不存在
24．设果f(0)=0且f′（0）存在，则 =（ ）
A．0 B．-f′（0）
C． f′（0） D．1
25．设y=xey+1,则 （ ）
A． B．
C． D．
26． （ ）
A．lnlnx+C B．lnlnx
C． D．
27．设区域（σ）由y= 与y=0所围成，则二重积分 化为极坐标下的累次积分后是（ ）
A． B．
C． D．
28．过点P（-1，0，2）且平行于oy轴的直线为（ ）
A． B．
C． D．
29． （ ）
A．0 B．
C．1 D．+∞
30．用待定系数法求方程y〞-4y′+4y=x3e2x的特解时，应设特解（ ）
A． B．
C． D．
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求
32．设 .
33．求
34．求
35．求微分方程 满足y(0)=1的特解.
36.讨论级数 的敛散性.
37．计算二重积分 ，其中（σ）为：x2+y2=4,x2+y2=1,y=x,y=0所围成在第一象限中的区域。
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．若函数y=ax3+bx2+cx+d在x=0处有极大值1，在x=2处有极小值0，求a,b,c,d的值.
39．求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)一拱（0≤t≤2π）的弧长.
40．设z=x3y-3x2y3,验证： .
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课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数y=ln(x2-4)的定义域是（ ）
A．（－∞，－2） B．
C．（－∞，－2），（2，+∞） D．（2，+∞）
2．无界数列（ ）
A．一定发散 B．一定收敛
C．敛散性不能确定 D．一定是单调数列
3． （ ）
A．0 B．1
C．不存在 D．
4．曲线y=cosx上点（ ）处的法线的斜率是（ ）
A．- B．
C． D．2
5．设y=2-x+1,则y′=（ ）
A．-2-x+1ln2 B．2-x+1ln2
C．(-x+1)2-x D．-2-x+1
6．下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A．ex B．
C．1-x2 D．lnx
7．曲线y= 的水平渐近线方程是（ ）
A．x=0 B．y=0
C．y=1 D．x=1
8．设函数f(x)在区间I上连续，则 表示f(x)在区间I的（ ）
A．导函数 B．所有原函数
C．某一个原函数 D．唯一的一个原函数
9． =（ ）
A．ln B．secxtgx+C
C．ln D．secxtgx
10．设f(x)在（-∞，+∞）是连续的，则 （ ）
A．-2 B．-1
C．0 D．1
11． （ ）
A． B．
C． D．
12． （ ）
A．sin B．cos
C．0 D．xsin
13．广义积分 （k为常数）收敛，则k满足（ ）
A．k<1 B．k≤1
C．k>1 D．k≥1
14．平面2x-y+1=0的特点是（ ）
A．平行于xoy坐标平面 B．平行于yoz坐标平面
C．平行于ox轴 D．平行于oz轴
15．设函数u= ，则 （ ）
A． B．
C．zx D．
16．已知函数z=e2xcosy,则 （ ）
A．2e2xsiny B．-2e2xsiny
C．e2xsiny D．-e2x¬siny
17．设区域（σ）为：x2+y2≤R2，则由二重积分的几何意义得 =（ ）
A． B．
C． D．
18．区域（σ）由y=0,y=x,x=1围成，则二重积分 化为累次积分后是（ ）
A． B．
C． D．
19．微分方程2y〞+2y′+y=0的通解为（ ）
A．y=e B．y=e
C．y=e D．y=e
20．幂级数 的收敛半径是（ ）
A．R=+∞ B．R=2
C．R= D．R=1
（二）（每小题2分，共20分）
21．下面哪一个函数不是初等函数（ ）
A．xln(x-1) B． +sinx
C．tgx+2cos3x D．f(x)=
22．函数y=xlnx单调减少的区间是（ ）
A．（ ） B．（0， ]
C．（0，+∞） D．（0，1）
23．设f(x)= 则 =（ ）
A．1 B．0
C．-1 D．不存在
24．设果f(0)=0且f′（0）存在，则 =（ ）
A．0 B．-f′（0）
C． f′（0） D．1
25．设y=xey+1,则 （ ）
A． B．
C． D．
26． （ ）
A．lnlnx+C B．lnlnx
C． D．
27．设区域（σ）由y= 与y=0所围成，则二重积分 化为极坐标下的累次积分后是（ ）
A． B．
C． D．
28．过点P（-1，0，2）且平行于oy轴的直线为（ ）
A． B．
C． D．
29． （ ）
A．0 B．
C．1 D．+∞
30．用待定系数法求方程y〞-4y′+4y=x3e2x的特解时，应设特解（ ）
A． B．
C． D．
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求
32．设 .
33．求
34．求
35．求微分方程 满足y(0)=1的特解.
36.讨论级数 的敛散性.
37．计算二重积分 ，其中（σ）为：x2+y2=4,x2+y2=1,y=x,y=0所围成在第一象限中的区域。
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．若函数y=ax3+bx2+cx+d在x=0处有极大值1，在x=2处有极小值0，求a,b,c,d的值.
39．求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)一拱（0≤t≤2π）的弧长.
40．设z=x3y-3x2y3,验证： .
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