全国2003年4月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2003年4月高等教育自学考试
高等数学（工、本）试题
课程代码：00023
第一部分  选择题  (共40分)
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)
    在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列各对函数中，表示同一个函数的是（     ）
A.f(x)= 与g(x)=x-1     B.f(x)=lgx2与g(x)=2lgx
C.f(x)= 与g(x)=sinx    D.f(x)=|x|与g(x)=
2.函数f(x)=sinex是（     ）
A.奇函数         B.偶函数
C.单调函数        D.非奇非偶函数
3.x=2是函数f(x)= 的（     ）
A.可去间断点        B.跳跃间断点
C.无穷间断点        D.振荡间断点
4.f(x)在x0处左、右极限存在并相等是f(x)在x0处连续的（     ）
A.充分条件        B.必要条件
C.充分必要条件          D.前三者均不对
5. （     ）
A.0          B.1
C.3          D.6
6.设函数f(x)= ,则 （     ）
A.          B.
C.           D. 
7.设y=x+lnx,则 （     ）
A.          B. 
C           D. 
8. （     ）
A.          B.
C.           D.
9.若a,b是方程f(x)=0的两个不同的根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程 在(a,b)内（     ）
A.仅有一个根         B.至少有一个根
C.没有根          D.以上结论均不对
10.函数f(x)=x-ln(1+x2)的极值（     ）
A.是1-ln2         B.是-1-ln2
C.不存在          D.是0
11.若 （     ）
A.2F(2x+1)+C         B.
C.          D.2F(x)+C
12.设I= 则I满足（     ）
A.          B.
C.          D.
13.曲线y= 所围图形面积为（     ）
A.       B. 
C.        D. 
14.二个平面 和2x+3y-4z=1位置关系是（     ）
A.相交但不垂直        B.重合
C.平行但不重合        D.垂直
15.函数z= 的定义域是（     ）
A. D={(x,y)|x2+y2=1}       B. D={(x,y)|x2+y2 1}
C. D={(x,y)|x2+y2<1}       D. D={(x,y)|x2+y2 1}
16.交换积分次序后， （     ）
A.          B. 
C.         D. 
17.设C是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形边界，则曲线积分 （     ）
A.            B.2+
C.1+            D.1+2
18.微分方程 的通解y=（     ）
A.C1C2e3x+ex          B.Ce3x+Cex
C.e3x+C1ex+C2ex         D.C1e3x+C2ex
19.若 ，则无穷级数 （     ）
A.条件收敛          B.绝对收敛
C.发散           D.不能确定是否收敛或发散
20.幂级数 的收敛域是（     ）
A.（-3，3）          B.（-3，3]
C.[-3,3]           D.[0,6)
第二部分  非选择题  （共60分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
21．已知f(x)= ,则f[f(x)]=____________.
22.已知 ，则a=___________.
23.设函数f(x)为可导的偶函数，则 ___________.
24.若 ，则曲线y=f(x)有渐近线___________.
25. .
26. ____________.
27.点M（-1，2，3）关于坐标面xoy的对称点为_____________.
28.设B是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域，则 =_________.
29.函数f(x)= 在x=0处的泰勒级数为_________.
30.微分方程 的通解为___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限
32.计算不定积分
33.求过点（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）的平面方程。
34.计算二重积分 ，其中B是由y=x,y=0和x=1所围区域。
35.设 ，求
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．设0<a<1,问a为何值时，积分 取得最小值。
37.证明：当x 时1—cosx3与 是等价无穷小。
38.设u= ,证明：
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