全国2003年10月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题
全国2003年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
第一部分 选择题（共40分）
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x2+1，则f(x+1)=（ ）
A.x2+2x+2 B.x2-2x+2
C.x2+6x+10 D.x2-6x+10
2． （ ）
A.e2 B.
C.e-2 D.
3．当 时， 与 是同阶无穷小量，则常数 =（ ）
A. B.1
C.2 D.4
4．函数f(x)= 的间断点的个数为（ ）
A.0 B.1
C.3 D.4
5．曲线y=x2+x-2在点（ ）处的切线方程为（ ）
A.16x-4y-17=0 B.16x+4y-31=0
C.2x-8y+11=0 D.2x+8y-17=0
6．设函数y=lnsecx，则 =（ ）
A.-secx•tgx B.
C.-sec2x D.sec2x
7．当a<x<b时，有 ，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)的图形沿x轴正向是（ ）
A.下降且为上凹的 B.上升且为下凹的
C.上升且为上凹的 D.下降且为下凹的
8．设函数f(x)=e-x，则 （ ）
A. B.
C.-lnx+C D.lnx+C
9．设 ，I1与I2相比，有关系式（ ）
A.I1>I2 B.I1<I2
C.I1=I2 D.I1与I2不能比较大小
10．设函数F(x)= ，则 （ ）
A. B.
C.2 D.-2
11．广义积分 收敛，则（ ）
A.p=1 B.p<1
C.p≥1 D.p>1
12．方程x2+y2=7在空间直角坐标系中表示的图形是（ ）
A.圆 B.抛物面
C.圆柱面 D.直线
13．设有直线L1： 与L2： ，则L1与L2的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
14．设函数z=yx，则 （ ）
A.xyx-1lnx B.yx-1(x+lny)
C.yx-1(xlny+1) D.yxln2x
15．若函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内连续，则函数f(x0,y) （ ）
A.在y0点连续 B.在y0点可导
C.在y0点可微 D.在y0点取得极值
16．设区域B：x2+y2≤a2，积分路线C是B的负向边界，则 （ ）
A. B.
C. D.
17．微分方程dy-2xdx=0的解为（ ）
A.y=2x B.y=-x2
C.y=-2x D.y=x2
18．用待定系数法求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式 （ ）
A.ax2 B.ax2+bx+c
C.x(ax2+bx+c) D.x2(ax2+bx+c)
19． 是无穷级数 收敛的（ ）
A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
20．幂级数 的收敛域为（ ）
A. [-1，1] B.（-1，1）
C.（-1，1] D. [-1，1）
第二部分 非选择题（共60分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．设函数f(x)= 则f(1)= .
22． .
23．设函数f(x)在x=0处可导，则 .
24．设函数y= ，则 .
25．不定积分 .
26．过点（-1，-2，-3）且平行于z轴的直线的对称式方程为 .
27．设函数z=x2+xy-y2，则dz= .
28．设B是由y=1，y=-1，x=0及x= 所围成的区域，则 .
29．设G是由曲面z= 和z=0所围成的空间区域，则 .
30．微分方程 的通解是 .
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求
32．设函数y=y(x)是由方程ey=sin(x+y)所确定，求
33．设函数f(x)的一个原函数为 ，求
34．求
35．将函数f(x)= 展开为x的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500立方米，底面为正方形。设底面与四壁的单位面积的造价相同。问底边和高各为多少米时，才能使总造价最小？
37．设函数f(x)是[0，1]上的连续函数，证明：
38．求由曲面z= 和曲面z= 所围立体的体积。
自考试题下载地址：
 |
全国2003年10月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题 |