全国2006年4月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2006年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)= 的连续区间是（　　　）
A．（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．[3，+∞]
2．下列函数在其定义域内为有界函数的是（　　　）
A．xsin3x B．lnx3
C．3cos3x D．3-x
3．极限 （　　　）
A．等于0 B．等于1
C．为无穷大 D．不存在，但不是无穷大
4．曲线y=1+sinx在点（ ）处的切线方程为（　　　）
A．y=2 B．x=
C．x-y+2- =0 D．x+y+ -2=0
5．设函数f(x)=cos ,则 =（　　　）
A．-π2 B．0
C．1 D．π2
6．设参数方程 确定了函数 ,则 =（　　　）
A．  B．
C．  D．3
7．设函数f(x)= ，则函数f(x)在x=0.01,△x=-0.1处的微分df(x)=（　　　）
A．-1 B．-0.5
C．-0.001 D．0.001
8．设二阶可导函数f(x)在x0点满足f′(x0) =0,f〞(x0)>0，则x0是f(x)的（　　　）
A．驻点 B．零点
C．极大值点 D．非极值点
9．曲线y= -12x+36的凹向区间为（　　　）
A．  B．
C． ∪  D．（-∞，+∞）
10．不定积分 （　　　）
A．  B．
C．ln  D．ln
11．设f(x)在[a,b]上连续，当x [a,b]时，则f(x)的一个原函数为（　　　）
A．  B．
C．  D．
12．点（-3，1，-5）在（　　　）
A．第四卦限 B．第五卦限
C．第六卦限 D．第七卦限
13．过点（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为（　　　）
A．  B．
C．  D．
14．已知方程y-ln =0确定函数z=z(x,y),则 =（　　　）
A．0 B．x
C．ey D．xey
15．设函数f(x,y)= ，则点（0，0）是f(x,y)的（　　　）
A．驻点 B．极小值点
C．极大值点 D．非极值点
16．设积分区域G：x2+y2+z2≤R2，则三重积分 在柱面坐标下的累积分为
（　　　）
A．
B．
C．
D．
17．无穷级数 是（　　　）
A．条件收敛 B．绝对收敛
C．发散 D．敛散性不确定的
18．幂级数 在（-3，3）内的和函数S(x)=（　　　）
A．  B．
C．  D．
19．微分方程（ ）2+3 -x2=1的阶数是（　　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
20．微分方程y〞-3y′=0满足y(0)=0, y′(0)=1的特解为（　　　）
A．  B．
C．  D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．设函数f(2x)= ,g(x)=x-4,则f(g(2))=_________.
22．极限 _______.
23．曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标为_____.
24．不定积分 =_______.
25．函数f(x)=arctgx在[-1，1]上的平均值为______.
26．点P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距离为_____.
27．设函数f(x,y)= ,则df(x,y)=___________.
28．设积分区域B：1≤x2+y2≤3，则二重积分 =_______.
29．函数f(x)= 展开成x的幂级数为______.
30．微分方程xdx+ydy=0的通解为_______.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限
32．设函数f(x)= (x>0),求f′(x).
33．求不定积分
34．已知函数f(x)为连续函数，并且
       
求

35．将函数f(x)= 展开为x-1的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．对任意的实数x1和x2，证明有不等式
                               
成立.
37．求由曲线y2=x,2y2=x及x=1所围平面图形的面积.
38．求椭球面x2+2y2+3z2=6上点（1，1，1）处的法线方程.
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