全国2007年10月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2007年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于oyz坐标面的对称点是（　　　）
A．（1，-2，3） B．（1，2，-3）
C．（-1，2，3） D．（-1，-2，-3）
2．设函数f (x, y)满足 ，则函数f (x, y)在点（x0, y0）处（　　　）
A．一定连续 B．一定有极值
C．一定可微 D．偏导数一定存在
3．设区域D是由直线y=2x，y=3x及x=1所围成，则二重积分 （　　　）
A．  B．
C．1 D．
4．已知二阶常系数线性齐次微分方程 的通解为
  ，则常数p和q分别为（　　　）
A．-2和5 B．2和-5
C．2和3 D．-2和-3
5．若无穷级数 收敛于S，则无穷级数 收敛于（　　　）
A．S B．2S
C．2S-u1 D．2S+u1
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设函数 ，则 ______________.
7．设区域D：0≤x≤1，|y|≤2，则二重积分 的值等于______________.
8．已知 是某个函数u（x,y）的全微分，则u（x,y）=______________.
9．微分方程 的阶数是______________.
10．设 是周期为2π的周期函数，它在 上表达式为 ，s(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则s(π)= ______________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．求过点P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直线方程.
12．设函数
13．已知方程 确定函数 ，求
14．求函数 在点（1，2）处，沿与x轴正向成60°角的方向l的方向导数.
15．求曲线 在点（1，1，5）处的切平面方程.
16．计算二次积分
17．计算三重积分 ，其中Ω是由平面x=1,y=1,z=1及坐标面所围成的区域.
18．计算对弧长的曲线积分 ，其中L是抛物线 上由点（1， ）到点（2，2）的一段弧.
19．计算对坐标的曲线积分 ，
其中L为图中的有向折线ABO.


20．已知可导函数 满足 ，求函数f (x).
21．求幂级数 的收敛半径和收敛域.
22．判断无穷级数 的敛散性.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求函数 的极值.
24．求由平面x=0，y=0，z=0，x+y=1及抛物面 所围成的曲顶柱体的体积.
25．将函数 展开成x的幂级数.
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