全国2008年1月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2008年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数f(x,y)=  ,则f( , )=（　　　）
A.  B.
C.  D.
2. 设函数f (x,y) = ,则点(0,0)是f ( x,y )的（　　　）
A.间断点 B.连续点
C.极大值点 D.驻点
3.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分 =（　　　）
A.0 B.1
C.2 D.4
4.微分方程 =2y的通解是（　　　）
A.y=Cex B.y=e2x+C
C.y=2eCx D.y=Ce2x
5.幂级数 的和函数为（　　　）
A.-e-x-1 B.1-e-x
C.e-x-1 D.1+e-x
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设向量α= β={1,-1,1},则α β=___________.
7.设函数z = sin(x2+y2),则 =___________.
8.二次积分I= 交换积分次序后,I=___________.
9.微分方程 =cosx的通解y=___________.
10.设无穷级数 收敛,则极限 un=___________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.设平面 和平面 求 与 的夹角.
12.设函数z = xy+ ,求全微分dz.
13.设方程exy+ysinx+z2-2z=1确定函数z=z (x,y),求 .
14.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x2¬-y的梯度grad f (1,0).
15.求曲面x2+2y2¬¬+z2=7在点(2,-1,1)处的法线方程．
16.计算二重积分I= ,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.
17.计算三重积分I= ,其中 是旋转抛物面z =x2+y2及平面z =1所围成的闭区域.
18.计算对弧长的曲线积分 ,其中L是右半圆x2 + y2 = 1(x .
19.求对坐标的曲线积分 其中Ｌ是闭区域Ｄ：x2 + 的正向边界曲线．
20.设函数f (x)满足 ，求函数f (x).
21.求无穷级数 的和．
22. 设函数f(x)=x2sinx的马克劳林级数为 求系数a9.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.欲做容积为４m3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？
24.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所围立体的体积.
25.设f (x)是以2 为周期的周期函数,它在 上的表达式为
                 f (x)= 
求f (x)的傅里叶级数展开式。
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