全国2008年4月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2008年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（　　　）
A．   B． 
C．   D． 
2．设函数f(x,y)=(4x-x2) (6y-y2),则f(x,y)的一个驻点是（　　　）
A．(2，6) B．（4，3）
C．（0，6） D．（0，3）
3．设f(u)是连续函数，区域D:x2+y2≤1，则二重积分 （ ）dxdy=（　　　）
A．2 f(r2)dr B．2 rf(r)dr
C．2 f(r)dr D．4 rf(r)dr
4．微分方程 -5 +6y=x2e3x的一个特解y*可设为（　　　）
A．（b0x2+b1x）e3x B．(b0x2+b1x)xe3x
C．(b0x2+b1x+b2)e3x D．(b0x2+b1x+b2)xe3x
5．若 un≠0,k是常数，则级数 （　　　）
A．收敛 B．条件收敛
C．发散 D．敛散性与k值有关
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.在空间直角坐标系中，Oxz平面上的曲线 绕z轴旋转的旋转曲面方程为______________.
7.设函数z=e-xsin2y,则 |（0， ）=____________.
8.设∑为上半球面x2+y2+z2=1(z≥0)，则对面积的曲面积分 =______________.
9.微分方程 +4y=0的通解y=______________.
10.当|x|＜1时，无穷级数 的和函数为______________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求与点P1(3,-1,2)和点P2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.
12.设函数z= ,求 .
13.设函数z=f(x,xy),其中f是可微函数，求 和 .
14.求函数f(x,y)=xy在点（2，3）处沿从点（2，3）到点（3，3+ ）的方向的方向导数.
15.求曲面x2+2y2-3z=0在点（2，1，2）处的法线方程.
16.计算二重积分I= ，其中D是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.
17.计算三重积分I= ，其中 是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.
18.计算对弧长的曲线积分 （2x-y+1）ds,其中L是直线y=x-1上点（0，-1）到点（1，0）的直线段.
19.计算对坐标的曲线积分 ，其中L为圆周x2+y2=a2(a＞0)，沿逆时针方向.
20.求微分方程 + = 的通解.
21.判断级数 是否收敛.如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
22.设函数f(x)=x(0≤x≤ )展开成正弦级数为 ，求系数b7.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值.
24.求曲面z=x2+2y2及曲面z=6-2x2-y2所围成的立体体积.
25.将函数f(x)= 展开成（x+2）的幂级数.
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