全国2007年4月自考（课程代码04183）概率论与数理统计（经管类）试题参考答案
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项
中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均
无分。
1.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：B
解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0
P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.
2. 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）
A. P（AB）
B. P（A）
C. P（B）
D. 1
答案：D
解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为
A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.
3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：B
解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数
,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随
机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.
4. 设随机变量X的概率密度为
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：A
5. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.5
D. 0.7
答案：C
解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.
6. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：A
7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）
A. E（X）=0.5，D（X）=0.5
B. E（X）=0.5，D（X）=0.25
C. E（X）=2，D（X）=4
D. E（X）=2，D（X）=2
答案：D
解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.
8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
答案：C
解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.
A. 0.004
B. 0.04
C. 0.4
D. 4
答案：C
10.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：B
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答
案。错填、不填均无分。
1. 设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___.
答案：0.52
2. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___.
答案：2/5
3. 图中空白处答案应为：___
答案：5/6
4. 一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从
这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___.
答案：
5. 图中空白处答案应为：___
答案：0.1587
6. 设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当x＞0时，X的概率密度f(x)=___.
答案：
7. 图中空白处答案应为：___
答案：
8. 图中空白处答案应为：___
答案：5
9. 设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___.
答案：1
10. 图中空白处答案应为：___
答案：
11. 图中空白处答案应为：___
答案：1
12. 图中空白处答案应为：___
答案：
13. 图中空白处答案应为：___
14. 图中空白处答案应为：___
答案：0.05
15. 图中空白处答案应为：___
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为（如下图）试求：（1）二维随机变量
（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.
答案：
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
1. 设随机变量X的概率密度为（如下图）试求：(1)常数
c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}.
2. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度（如下图）某顾客在窗
口等待服务，若超过9分钟，他就离开.
(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9};
(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在
5次中发生的次数，试求P{Y=0}.
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项
中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均
无分。
1.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：B
解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0
P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.
2. 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）
A. P（AB）
B. P（A）
C. P（B）
D. 1
答案：D
解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为
A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.
3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：B
解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数
,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随
机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.
4. 设随机变量X的概率密度为
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：A
5. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.5
D. 0.7
答案：C
解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.
6. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：A
7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）
A. E（X）=0.5，D（X）=0.5
B. E（X）=0.5，D（X）=0.25
C. E（X）=2，D（X）=4
D. E（X）=2，D（X）=2
答案：D
解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.
8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
答案：C
解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.
A. 0.004
B. 0.04
C. 0.4
D. 4
答案：C
10.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：B
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答
案。错填、不填均无分。
1. 设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___.
答案：0.52
2. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___.
答案：2/5
3. 图中空白处答案应为：___
答案：5/6
4. 一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从
这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___.
答案：
5. 图中空白处答案应为：___
答案：0.1587
6. 设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当x＞0时，X的概率密度f(x)=___.
答案：
7. 图中空白处答案应为：___
答案：
8. 图中空白处答案应为：___
答案：5
9. 设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___.
答案：1
10. 图中空白处答案应为：___
答案：
11. 图中空白处答案应为：___
答案：1
12. 图中空白处答案应为：___
答案：
13. 图中空白处答案应为：___
14. 图中空白处答案应为：___
答案：0.05
15. 图中空白处答案应为：___
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为（如下图）试求：（1）二维随机变量
（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.
答案：
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
1. 设随机变量X的概率密度为（如下图）试求：(1)常数
c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}.
2. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度（如下图）某顾客在窗
口等待服务，若超过9分钟，他就离开.
(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9};
(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在
5次中发生的次数，试求P{Y=0}.
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