全国2010年4月自考高等数学(一)试题（课程代码：00020）

全国2010年4月自学考试高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数y=2+ln( +3)的反函数是（      ）
A．y=e +3-2 B．y=e +3+2
C．y=e -2-3 D．y=e -2+3
2．函数 在点x=0处（      ）
A．有定义但无极限 B．有定义且有极限
C．既无定义又无极限 D．无定义但有极限
3．设函数f(x)可导，且 ，则 (      )
A．0 B．
C．1 D．4
4．对于函数f(x),下列命题正确的是（      ）
A．若x0为极值点，则
B．若 ，则x0为极值点
C．若x0为极值点，则
D．若x0为极值点且 存在，则
5．若cos2x是g(x)的一个原函数，则（      ）
A．  B．
C．  D．


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．函数 的定义域是          ．
7．设函数 ，则           ．
8．设函数 ,则           ．
9．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为          ．
10．函数 的单调增加区间为          ．
11．已知x=4是函数 的极值点，则p=          ．
12．设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为          ．
13．若 的一个原函数为lnx,则           ．
14．设函数 ，则           ．
15．设函数 ，则           ．
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．设 ，求 ．
17．求函数 的极值．
18．已知过曲线 上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0， ），求该曲线方程．
19．计算定积分 ．
20．设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz．


四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数 ，试确定常数a和b的值，使得 在x=0处连续．
22．设 的一个原函数为 ，求 ．
23．计算二重积分 ，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．
五、应用题（本题9分）
24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)．
(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;
(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;
(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润．
六、证明题（本题5分）
25．证明： ．
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