全国2003年1月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题
全国2003年1月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.设A、B均为非空集合，则A∩B=A是A=B的( )
A.充分但不是必要条件 B.必要但不是充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分亦非必要条件
2.已知 ，则f(x)=（ ）
A. B.
C. D.
3.函数y= 的定义域是（ ）
A.(-∞,0) B.(2,+∞)
C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)
4.设f(x)= ，则f[g(x)]=（ ）
A.±1 B.1
C. D.
5. （ ）
A.2 B.
C.1 D.
6.设f(x)= ，则 ( )
A.不存在 B.∞
C.0 D.1
7. （ ）
A.-1 B.+1
C.0 D.∞
8.设f(x)= 连续，则k=( )
A.e-1 B.e+1
C.e0 D.不存在
9.当 时，2x+x2sin 是x的（ ）
A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小
C.高阶无穷小 D.低阶无穷小
10.设函数y=f(x)可微，则当△x→0时，△y-dy与△x相比，是( )
A.与△x等价的无穷小量
B.与△x同阶(但不等价)的无穷小量
C.比△x低阶的无穷小量
D.比△x高阶的无穷小量
11.曲线y=x3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( )
A.-9 B.7
C.12 D.-8
12.设函数f(x)在x0可导，则 （ ）
A. B.
C. D.4 13.设函数f(x)= 在x= 处可导，则k=（ ）
A. B.
C. D.任意实数
14.设f(x)=xn(n为自然数)，则f(n+1)(x)=( )
A.(n+1)! B.0
C.n! D.∞
15.设收益函数R(x)=150x-0.01x2(元)，则当产量为x=100时的边际收益是( )
A.148元 B.149元
C.150元 D.50元
16. ( )
A.-2 B.2
C.1 D.0
17. ( )
A.0 B.
C.3 D.
18.设函数y=x4-2x2-5，则下列结论中正确的是（ ）
A.[0，1]是其单调增加区间 B.[1，+ ]是其单调减少区间
C.（- ，-1）是其单调增加区间 D.[-1，0]是其单调增加区间
19.函数y=|sinx+1|在区间（ ）内（ ）
A.下凸 B.上凸
C.既有上凸，又有下凸 D.是直线
20.设曲线的方程为y= ，则它（ ）
A.只有铅直渐近线x=0
B.只有水平渐近线y=0
C.有铅直渐近线x=0和水平渐近线y=0
D.无渐近线
21. （ ）
A. B.
C.3f(x)+C D.3f(3x)+C
22. ( )
A. B.
C. D.
23.设f(x)=e-x，则 =（ ）
A. B.-lnx+C
C. D.lnx+C
24.设 ，则f(x)=（ ）
A.2x+C B.
C.x2+C D.
25.若 ，则k=（ ）
A.0 B.-1
C.1 D.0
26.广义积分 （ ）
A. B.-1
C.1 D.0
27.广义积分 （ ）
A. B.
C.ln2 D.
28.下列级数中收敛的是（ ）
A. B.
C. D.
29.幂级数 的收敛区间是（ ）
A.[2，4) B.[2，4]
C.（-2，4） D.[-2，4)
30.幂级数 的和函数是（ ）
A. B.cos2x
C.sin2x D.
31.设f(x+y,x-y)= ，则f(x,y)=（ ）
A. B.
C. D.
32. ( )
A.1 B.0
C.-1 D.不存在
33.设z= ，其中 有连续导数，则z满足方程（ ）
A. B.
C. D.
34.设 ，则有（ ）
A. B.
C. D.
35.点（0，0）是函数f(x,y)=x2-y2的（ ）
A.驻点但不是极值点 B.极小值点
C.极大值点 D.非驻点
36.设D是区域x2+y2≤4，y>0，则 （ ）
A. B.
C. D.
37.微分方程 ，（a是不为零常数）是（ ）
A.可分离变量方程 B.齐次方程
C.线性齐次方程 D.线性非齐次方程
38.微分方程 的解是（ ）
A.cex B.ce-x
C.cex+e-x D.ce-x+ex
39.函数y=sinx是下列哪个微分方程的解？（ ）
A. B.
C. D.
40.下列函数中，是微分方程 满足初始条件y(1)= 的特解是（ ）
A. B.
C. D.
二、计算题(一)（本大题共3小题，每小题4分，共12分)
41.求极限 .
42.设ex+ysin(x+z)=0，求 .
43.求不定积分
三、计算题(二)（本大题共4小题，每小题7分，共28分)
44.设函数y=y(x)由方程 = ，（x ）确定，求 及
45.计算定积分 .
46.判断级数 是否条件收敛，是否绝对收敛.
47.计算二重积分I= ，其中D为圆x2+y2=Rx围成的平面区域.
四、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
48.设某工厂生产一种产品的固定成本为200(百元)，每生产一个产品的商品，成本增加5(百元)，且已知其需求函数Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的
(1)试分别求出商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)
(2)求使该商品总利润最大时的产量和最大利润
49.求由y=x2和y2=8x所围成图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积.
五、证明题(本题共4分)
50.设f(x)为可导的偶函数，f″(0)存在且不为零，证明：x=0是f(x)的极值点.
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高等数学(一)试题
课程代码：00020
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.设A、B均为非空集合，则A∩B=A是A=B的( )
A.充分但不是必要条件 B.必要但不是充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分亦非必要条件
2.已知 ，则f(x)=（ ）
A. B.
C. D.
3.函数y= 的定义域是（ ）
A.(-∞,0) B.(2,+∞)
C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)
4.设f(x)= ，则f[g(x)]=（ ）
A.±1 B.1
C. D.
5. （ ）
A.2 B.
C.1 D.
6.设f(x)= ，则 ( )
A.不存在 B.∞
C.0 D.1
7. （ ）
A.-1 B.+1
C.0 D.∞
8.设f(x)= 连续，则k=( )
A.e-1 B.e+1
C.e0 D.不存在
9.当 时，2x+x2sin 是x的（ ）
A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小
C.高阶无穷小 D.低阶无穷小
10.设函数y=f(x)可微，则当△x→0时，△y-dy与△x相比，是( )
A.与△x等价的无穷小量
B.与△x同阶(但不等价)的无穷小量
C.比△x低阶的无穷小量
D.比△x高阶的无穷小量
11.曲线y=x3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( )
A.-9 B.7
C.12 D.-8
12.设函数f(x)在x0可导，则 （ ）
A. B.
C. D.4 13.设函数f(x)= 在x= 处可导，则k=（ ）
A. B.
C. D.任意实数
14.设f(x)=xn(n为自然数)，则f(n+1)(x)=( )
A.(n+1)! B.0
C.n! D.∞
15.设收益函数R(x)=150x-0.01x2(元)，则当产量为x=100时的边际收益是( )
A.148元 B.149元
C.150元 D.50元
16. ( )
A.-2 B.2
C.1 D.0
17. ( )
A.0 B.
C.3 D.
18.设函数y=x4-2x2-5，则下列结论中正确的是（ ）
A.[0，1]是其单调增加区间 B.[1，+ ]是其单调减少区间
C.（- ，-1）是其单调增加区间 D.[-1，0]是其单调增加区间
19.函数y=|sinx+1|在区间（ ）内（ ）
A.下凸 B.上凸
C.既有上凸，又有下凸 D.是直线
20.设曲线的方程为y= ，则它（ ）
A.只有铅直渐近线x=0
B.只有水平渐近线y=0
C.有铅直渐近线x=0和水平渐近线y=0
D.无渐近线
21. （ ）
A. B.
C.3f(x)+C D.3f(3x)+C
22. ( )
A. B.
C. D.
23.设f(x)=e-x，则 =（ ）
A. B.-lnx+C
C. D.lnx+C
24.设 ，则f(x)=（ ）
A.2x+C B.
C.x2+C D.
25.若 ，则k=（ ）
A.0 B.-1
C.1 D.0
26.广义积分 （ ）
A. B.-1
C.1 D.0
27.广义积分 （ ）
A. B.
C.ln2 D.
28.下列级数中收敛的是（ ）
A. B.
C. D.
29.幂级数 的收敛区间是（ ）
A.[2，4) B.[2，4]
C.（-2，4） D.[-2，4)
30.幂级数 的和函数是（ ）
A. B.cos2x
C.sin2x D.
31.设f(x+y,x-y)= ，则f(x,y)=（ ）
A. B.
C. D.
32. ( )
A.1 B.0
C.-1 D.不存在
33.设z= ，其中 有连续导数，则z满足方程（ ）
A. B.
C. D.
34.设 ，则有（ ）
A. B.
C. D.
35.点（0，0）是函数f(x,y)=x2-y2的（ ）
A.驻点但不是极值点 B.极小值点
C.极大值点 D.非驻点
36.设D是区域x2+y2≤4，y>0，则 （ ）
A. B.
C. D.
37.微分方程 ，（a是不为零常数）是（ ）
A.可分离变量方程 B.齐次方程
C.线性齐次方程 D.线性非齐次方程
38.微分方程 的解是（ ）
A.cex B.ce-x
C.cex+e-x D.ce-x+ex
39.函数y=sinx是下列哪个微分方程的解？（ ）
A. B.
C. D.
40.下列函数中，是微分方程 满足初始条件y(1)= 的特解是（ ）
A. B.
C. D.
二、计算题(一)（本大题共3小题，每小题4分，共12分)
41.求极限 .
42.设ex+ysin(x+z)=0，求 .
43.求不定积分
三、计算题(二)（本大题共4小题，每小题7分，共28分)
44.设函数y=y(x)由方程 = ，（x ）确定，求 及
45.计算定积分 .
46.判断级数 是否条件收敛，是否绝对收敛.
47.计算二重积分I= ，其中D为圆x2+y2=Rx围成的平面区域.
四、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
48.设某工厂生产一种产品的固定成本为200(百元)，每生产一个产品的商品，成本增加5(百元)，且已知其需求函数Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的
(1)试分别求出商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)
(2)求使该商品总利润最大时的产量和最大利润
49.求由y=x2和y2=8x所围成图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积.
五、证明题(本题共4分)
50.设f(x)为可导的偶函数，f″(0)存在且不为零，证明：x=0是f(x)的极值点.
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