全国2003年4月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2003年4月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设有集合E={X|-1＜x≤10}，F={-1,0,1,10}，则E∩F=(      )
A.            B.{-1,1,0}           C.{0,1,10}           D.{-1,0,1,10}
2.在R上，下列函数为有界函数的是(      )
A.ex           B.1+sinx           C.lnx           D.tgx
3.设f(x)=lnx，且函数 的反函数 ，则 (     )
A.   B.
C.   D.
4.设y=f(x)在区间[0，1]上有定义，则 的定义域是(      )
A.[0,1]   B.     C.    D.
5.g(x)=sinx，则 (      )
A.-1           B.1           C.-sin1           D.sin1
6.将函数f(x)=2-|x-2|表示为分段函数时，f(x)=(      )
A.    B.
C.    D.
7. (      )
A.            B.0           C.-1           D.∞
8. (      )
A.0           B.1           C.不存在，但不是∞           D.∞
9.下列函数中，在x=0处不连续的是(      )
A.    B.
C.    D.
10.设 ，则 (      )
A.0           B.-1           C.1           D.2
11.过曲线y=lnx上点(1,0)处的法线方程是(      )
A.x-y-1=0           B.x+y-1=0     C.x-y+1=0           D.x+y+1=0
12.设 ，则 （　　　　）
A.    B. 
C.    D. 
13.设 ，则 ＝（　　　　）
A.1           B.-1           C.π2           D.-π2
14.设 都可微，则 =(      )
A.    B.      C.    D.
15.设 ，则 （　　　）
A.2g(x)sinx           B.g(x)sin2x
C.g(sin2x)           D.g(sin2x)sin2x
16.设函数 有 ，则当Δx→0,f(x)在 处的微分 是(      )
A.与Δx等价的无穷小
B.与Δx同阶的无穷小，但不是等价的无穷小
C.比Δx高阶的无穷小
D.比Δx低阶的无穷小
17.当|x|很小时， ≈(      )
A.1+x           B.x           C.1+            D.1-x
18.在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是(      )
A.   B.
C.   D.
19.函数 在区间[0,1]上满足拉格朗日定理的条件，则定理结论中的ξ=(      )
A.    B.    C.    D.
20.函数 的单调减少的区间是(      )
A.(-∞，+∞)           B.(-∞，-1)     C.(1，+∞)             D.(-1，1)
21.函数 的垂直渐近线方程为(      )
A.x=-3           B.x=1      C.x=-3和x=1      D.不存在
22.设 为 在[a,b]上的最大值，则(      )
A.                       B. 不存在
C. 为区间端点                  D.以上均不准确
23. (      )
A.     B.
C.    D. 
24. (      )
A.    B.
C.   D.
25. (      )
A.   B.
C.   D.
26.下列广义积分收敛的是(      )
A.     B.
C.    D.
27.设 收敛，则(      )
A. 任意加括号后所成级数收敛
B. 任意加括号后所成级数发散
C. 必收敛
D. 必绝对收敛
28. 是级数 收敛的(      )
A.充分条件           B.必要条件
C.充要条件           D.无关条件
29.级数 的收敛范围是(      )
A.    B.     C.    D.
30. 的收敛区间是(      )
A.(-1，1)           B.(2，4)           C.            D.[2，4]
31.设 在 处收敛，则此幂级数在 =5处(      )
A.发散           B.条件收敛
C.绝对收敛       D.收敛性不能确定
32.在M(2，-3，1)关于XOY平面的对称点是(      )
A.(-2，3，-1)           B.(-2，-3，-1)
C.(2，-3，-1)           D.(-2，3，1)
33.设f(x,y)=xy，则f(x+y,x-y)=(      )
A.(x+y)2           B.(x-y)2          C.x2+y2            D.x2-y2
34.设 ，则 (      )
A.    B.      C.-    D.-
35.设 均为可微函数，则 (      )
A.   B.
C.  D.
36.函数 的驻点为(      )
A.(1，-1)           B.(-1，-1)
C.(-1，1)           D.(1，1)
37.交换积分顺序 (      )
A.   B.
C.   D.
38.设 且 ，则H=(      )
A.1           B.            C.2           D.
39.微分方程 的通解是(      )
A.    B.
C.   D.
40.微分方程 的通解是(      )
A.arctg +C   B. (arctg +C)
C. arctg +C  D. arctg +
二、计算题(一)(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
41.求不定积分 .
42.将函数 展开( -1)的幂级数.
43.求微分方程 的通解.
三、计算题（二）(本大题共4小题，每小题7分，共28分)
44.求 .
45.求函数 的微分.
46.计算 .
47.计算 .
四、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
48.生产某商品 个的边际成本为5，固定成本C0=200(万元).得到的收益为  (万元).问生产多少个商品时的利润最大?最大值是多少?
49.抛物线  (第一象限部分)上求一点，使过该点的切线与直线 相交所围成的三角形的面积为最大.
五、证明题(本大题共4分)
50.证明：方程 至少有一个小于1的正根.
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