全国2005年4月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2005年4月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数 的定义域是（　　　）
A.          B.
C.        D.[0，1]
2. （　　　）
A.          B. 
C.           D. 
3.设函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（　　　）
A.极限不一定存在       B.不一定连续
C.可微          D.不一定可微
4.设函数 在x=a处可导，则（　　　）
A.         B.
C.         D.
5.微分方程 的通解是（　　　）
A.        B.
C.        D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设 ，则f (-1)= ___________.
7.  ___________.
8. = ___________.
9. 已知某商品的产量为q件时总成本为C（q）=100q+ (百元)，则q=500件时的边际成本为___________.
10.设f(x)在x=a处可导，则 ___________.
11.曲线y=xex为凸的区间是___________.
12.曲线y=sinx在点 处的切线方程为___________.
13.  ___________.
14.设 ，则 =___________.
15.  ___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.求极限 .
17.设 ，求y′.
18.求不定积分 .
19.计算定积分 .
20.设 ，求dz.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设 ，求y′.
22.求 的值.
23.设D是xoy平面上由直线y=x, x=2和曲线xy=1所围成的区域，试求 .

五、应用题（本大题9分）
24.设D是xoy平面上由曲线 ，直线x=-e, x=-1和x轴所围成的区域，试求：
（1）D的面积；
（2）D绕x轴旋转所成的旋转体的体积.
六、证明题（本大题5分）
25.证明：函数y1=(ex+e-x)2和y2=(ex-e-x)2都是同一个函数的原函数.
自考试题下载：

全国2005年4月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题