全国2005年10月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2005年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设 ，则 （　　　）
A.     B.      C.x2x   D.22x
2.设函数f(x)在点a可导，且 ，则 （　　　）
A.    B.5      C.2    D. 
3.设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量 时，对应函数增量 的线性主部为-0.6，则x0=（　　　）
A.0    B.1      C.-0.5   D.-4
4.下列无穷限积分中，发散的是（　　　）
A.         B.
C.        D.
5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对价格的弹性 （　　　）
A.         B. 
C.          D. 
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.
7. ___________.
8. ___________.
9.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的___________条件.
10.函数y=lnx在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是___________.
11.曲线 为凹的区间是___________.
12.微分方程 的通解是___________.
13.设 ___________.
14.设z=xln(xy)，则dz=___________.
15.设 ___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y=x5x，求dy.
17.求极限
18.求不定积分
19.计算定积分I=
20.设方程x2+y2+z2=yez确定隐函数z=z(x,y)，求z′，zy′.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.欲做一个容积100米3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？并求此时所用材料的面积。
22.计算定积分
23.将二次积分 化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分）
24.求曲线y=ex，y=e-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.
六、证明题（本题5分）
25.证明函数 ，在点x=0连续且可导.


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