全国2006年1月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2006年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f(x+1)=x2-3x+2，则f(x)=（　　　）
A.x2-6x+5       B.x2-5x+6
C.x2-5x+2       D.x2-x
2.设函数y=f(x)在点x0可导，且
则     （　　　）
A.a         B.2a
C.-2a        D.-
3.若函数f(x)在点x0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy的线性主部为2，则函数在该点的导数值 （　　　）
A.4         B.8
C.0.5        D.0.125
4.微分方程   的通解是（　　　）
A.e3x+Ce-2x       B.e3x+Ce2x
C.Ce-3x-e-2x       D.Ce-3x+e-2x
5.设某商品的供给函数为S=a+bp，其中p为商品价格，S为供给量，a,b为正常数，则该商品的供给价格弹性 （　　　）
A.        B.
C.        D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数 ，其反函数的定义域是________________.
7. ________________.
8. ________________.
9.在一个极限过程中，变量u的极限为A的充分必要条件是u=A+α，其中α是极限过程中的________________.
10.函数f(x)=lnsinx在区间 上满足罗尔定理的点ξ为________________.
11.函数y=x4-2x2+5在[-2，2]上的最小值是________________.
12. ________________.
13.设F（x）= ________________.
14.设z=ln(x+ )，则 =________________.
15.设D=
且 ________________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y=
17.求极限
18.求不定积分
19.计算定积分
20.设隐函数z=z(x,y)由方程ex+ysin(x+z)=0确定，求dz.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设有一个体积为V0的正三棱柱，求底面三角形边长为多长时，该棱柱的表面积S最小？并求此时的S值.
22.求不定积分
23.计算二重积分I= ，其中D是由直线y=x+π，x=π和y=π围成的闭区域.

五、应用题（本大题共9分）
24.求曲线y=x2,y= 及直线y=1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积Vy.
六、证明题（本大题共5分）
25.证明：x>0时，x>sinx.
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