全国2006年4月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2006年4月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（　　　）
A．[a,3a]  B．[a,2a]
C．[-a,4a]  D．[0,2a]
2． （　　　）
A．1  B．
C．不存在  D．0
3．设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（　　　）
A．   B．
C．   D．
4． （　　　）
A．0  B．1
C．-1  D．
5． （　　　）
A．π  B．4
C．2π  D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．若f(x+1)=x+cosx则f(1)=__________.
7．
8．若f(x)在x=x0处可导，且
9．曲线y=x3-5x2+3x+5的拐点是__________.
10．曲线y=xe-x为凹的区间是__________.
11．
12．微分方程exy′-1=0的通解是__________.
13．
14．
15．设z=
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．设y=
17．求极限
18．计算不定积分
19．计算定积分
20．设z=f(
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=x2(lnx-1)-(1-x2)lnx,求 .
22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？
23．设D是由x轴，y=x-4和y=
五、应用题（本大题9分）
24．已知某企业生产某种产品q件时，MC=5千元/件，MR=10-0.02q千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千元，求最大利润.（其中边际成本函数MC= 边际收益函数MR=
六、证明题（本大题5分）
25．设f(x)=
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