全国2007年7月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码:00020
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f(t)=t2+1,则f(t2+1)=( )
A.t2+1 B.t4+2
C.t4+t2+1 D. t4+2t2+2
2.数列0, , , , ,…的极限是( )
A.0 B.
C.1 D.不存在
3.设函数f(x)可导,又y=f(-x),则 =( )
A. B.
C.- D.-
4.设I= ,则I=( )
A.-cosx2 B.cosx2
C.-cosx2 D.cosx2+C
5.广义积分 ( )
A. B.
C. D.0
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y= 的定义域是___________.
7. ___________.
8. ___________.
9.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+ ,则生产900个单位产品时的边际成本是___________.
10.设直线l与x轴平行,且与曲线y=x-lnx相切,则切点是___________.
11. ___________.
12. ___________.
13.微分方程 =2x(1+y)的通解是___________.
14.设z=2x2+3xy-y2,则 =___________.
15.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},则 =___________.
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.求极限
17.设 求
18.求不定积分
19.求定积分
20.设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所确定的隐函数,求 .
四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设y=ln tan -cosx ln tan x, 求
22.求定积分
23.设D是xoy平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域,试求
五、应用题(本大题9分)
24.在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1), 0<x1<1,使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.
六、证明题(本大题5分)
25.设函数f(x)在[a,b](a<b)上连续,且 . 试证:存在c [a,b],使f(c)=0.
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