全国2007年10月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2007年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设 ，则f (x)=（　　　）
A．  B．
C．  D．
2．下列极限存在的是（　　　）
A．  B．
C．  D．
3．曲线 上拐点的个数是（　　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
4． （　　　）
A．  B．0
C．  D． 
5． （　　　）
A．  B．-
C．1 D．-1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．函数 的反函数是______________.
7． ______________.
8． ______________.
9．设某商品市场需求函数为 ，则p=3时的需求价格弹性是______________.
10．函数 在区间[-3，2]上的最大值是______________.
11．设 ，则f (x)= ______________.
12． ______________.
13．微分方程 的通解是______________.
14．设 ，则dz=______________.
15．设D={（x, y）|-1≤x≤0, 0≤y≤1}，则 ______________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限
17．设 ，求y′.
18．求不定积分 .
19．求定积分 .
20．设函数 是由方程 所确定的隐函数，求
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设 ，求y″.
22．求定积分 .
23．设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成的区域，试求
五、应用题（本大题共9分）
24．求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.
六、证明题（本大题共5分）
25．证明：方程 在区间[0，1]上不可能有两个不同的根.
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