全国2008年1月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2008年1月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（　　　）
A.(-1， ) B.(- ,5)
C.(0, ) D.( ,+ )
2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则 (a) =（　　　）
A.０ B. (a)
C.f (a)    D.g (a)
3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上， I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有
（　　　）
A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.
B.当x<x0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧),
则x>x0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).
C.x<x0时,f (x)<f(x0)  而x>x0时,f(x)>f(x0).
D.x<x0时,f (x)>f(x0)  而x>x0时,f(x)<f(x0).
4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（　　　）
A.0.25 B.-0.25
C.100 D.-100
5.无穷限积分 xe-xdx =（　　　）
A.-1 B.1
C.-  D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y = 的定义域是___________.
7.极限  =___________.
8.极限  =___________.
9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15 时的边际成本为___________.
10.抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是___________.
11.不定积分 ___________.
12.定积分 =___________.
13.微分方程2 xydx+ dy = 0的通解是___________.
14.设z = arctan (xy),则 =___________.
15.  xydy=___________.
三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y = xarctanx-ln ，求 (1)
17.求极限
18.求不定积分
19.计算定积分I= ( sinx-sin3x)dx
20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln =0确定的函数,求dz
四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设y = x¬2x,求
22.计算定积分I=
23.计算二重积分I = ,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域 .
五、应用题（本大题共9分）
24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.
六、证明题（本大题共5分）
25．证明：当函数y = f (x)在点 x0 可微，则f ( x )一定在点x0可导.
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