全国2008年4月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

全国2008年4月自考高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设 ,则x=0是f(x)的（　　　）
A．可去间断点 B．跳跃间断点
C．无穷间断点 D．连续点
2．设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（　　　）
A．  B．
C．  D．
3．已知某商品的成本函数为 ，则当产量Q=100时的边际成本为
（　　　）
A．5 B．3
C．3.5 D．1.5
4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（　　　）
A．  B．
C．  D．
5．无穷限积分 （　　　）
A．1 B．0
C．  D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设 ______________。
7．已知极限 存在且有限，则a=______________。
8．极限 =______________。
9．设某商品的供给函数为 ，则供给价格弹性函数 ______________。
10．曲线 的拐点是______________。
11．微分方程 的通解是y=______________。
12．不定积分 ______________。
13．定积分 ______________。
14．设 ，则 ______________。
15． ______________。
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限
17．设
18．求不定积分
19．计算定积分
20．设z=z(x,y)是由方程 所确定的隐函数，并设

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设 ，求
22．计算定积分
23．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分 .

五、应用题（本大题共9分）
24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？
六、证明题（本大题共5分）
25．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.

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