全国2008年7月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

 
全国2008年7月自考高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（　　　）
A.(-1,1) B.[-1,1]
C.[-1,0] D.[0,1]
2.设f(x)= , 则 （　　　）
A.0 B.1
C.-1 D.不存在
3.设函数f(x)满足 =0,  不存在, 则（　　　）
A.x=x0及x=x1都是极值点 B.只有x=x0是极值点
C.只有x=x1是极值点 D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点
4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则 （　　　）
A.0 B.2
C.  D. 
5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（　　　）
A.  B. 
C.   D. 
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________.
7. = ___________.
8.设 , 则 ___________.
9.设  则 =___________.
10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的 ___________.
11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为___________.
12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________.
13. =___________.
14.微分方程 的通解为y=___________.
15.设z=x4+y4-4x2y2, 则 ___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.求极限  .
17.设y=ln(arctan(1-x)), 求 .
18.求不定积分   .
19.设z=2cos2(x- y), 求 .
20.设z=z(x,y)是由方程 所确定的隐函数，求dz .
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设y=cot +tan , 求  .
22.计算定积分 .
23.计策二重积分 , 其中D由直线x+y=1, y= 及y轴所围成的闭区域.
五、应用题（本大题共9分）
24.由y=x3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.
六、证明题（本大题共5分）
25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点  （0，1），使f( )=1- .

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