全国2008年10月自考（课程代码：00020）高等数学（一）试题

自考全国2008年10月高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是(      )
A.( ) B.[ )
C.(a，2a) D.( ]
2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=(      )
A.1 B.-1
C.0 D.不存在
3.下列极限中不能应用洛必达法则的是(      )
A.  B.
C.  D.
4.设f (x)是连续函数，且 ，则f (x)=(      )
A.cos x-xsin x B.cos x+xsin x
C.sin x-xcos x D.sin x+xcos x
5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50- ，则需求价格弹性函数为(      )
A.  B.
C.   D. 
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设f (x)= ，则f (f (x))=_______.
7． =_______.
8． _______.
9．设f ′(0)=1，则 _______.
10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.
11．曲线y=ln 的竖直渐近线为_______.
12．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______.
13． _______.
14．微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.
15．设z=(x+y)exy，则 =_______.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限
17．设y= ，求y′.
18．求不定积分
19．设z=x+y+ ，求 .
20．设F(u，v)可微，且 ，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=ln(1+x+  求y′.
22．计算定积分
23．计算二重积分I= ，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.
五、应用题（本大题9分）
求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
六、证明题（本大题5分）
设f (x)在[0，1]上连续，且当x [0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x- 在
（0，1）内至少存在一个根.

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