全国2002年4月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2002年4月高等教育自学考试
高等数学（工、专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共20小题，1-10每小题1分，11-20每小题2分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
（一）每小题１分，共10分。
1. 指出下列哪一个是基本初等函数（ ）
A.y=x2 B.y=x C.y=[x]（取整数） D.y=
2.函数f(x)在闭区间上连续是取得最大值，最小值的（ ）
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也非必要条件
3.f(x)在x0处连续是f(x) 在x0处可导的（ ）
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也非必要条件
4.在[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（ ）
A.ex B.lnx C.1-x2 D.
5.下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.定积分定义 说明（ ）
A. [a,b]必须n等分， 是[xi-1,xi]端点
B. [a,b]可任意分法， 是[xi-1,xi]端点
C. [a,b]可任意分法， ， 可在[xi-1,xi]任取
D. [a,b]必须等分， ， 可在[xi-1,xi]任取
7.方程 在空间解析几何中表示（ ）
A.椭圆柱面 B.椭圆曲线 C.两个平行平面 D.两条平行直线
8.函数f(x,y)=x3-3x+y2,则它在点（1，0）处（ ）
A.取得极大值 B.无极值
C.取得极小值 D.无法判断是否有极值
9.函数ex展开为x的幂级数是（ ）
A. 在（-1，1）成立 B. 在（- ， ）成立
C. 在（- ， ）成立 D. 在（- ， ）成立
10.方程(x+1)(y2+1)dx+x2y2dy=0是（ ）
A.一阶齐次方程 B.可分离变量方程
C.贝努里方程 D.线性非齐次方程
(二)每小题２分，共20分
11. f(x)= g(x)= ,则g(f(x))=()
A.1+f(x) B.1-f(x) C.f(x)-1 D.f(x)
12.若数列xn有极限a,则在a的邻域之外数列中的点（ ）
A.必不存在 B.至 多只有有限多个
C.必定有无穷多个 D.可以有有限多个，也可以无限多个
13.若f(x)为可微函数，则dy()
A. 与 x无关
B. 为 x的线性函数
C. 当 时，dy为 的高阶无穷小
D. 当 时，dy为 为等阶无穷小
14. 若在(a,b)内函数f(x)的一阶导数 (x)>0,二阶导数 (x)<0,则函数在此区间内是（ ）
A. 单调减少，曲线上凹 B. 单调增加，曲线上凹
C. 单调减少，曲线下凹 D. 单调增加，曲线下凹
15. 若 ，则 （ ）
A. F（e ）+c B. F（e ）+c C. D. -F（e ）+c
16. f(x)在[a,b]上连续， ，则（ ）
A. 是f(x)在[a,b]上的唯一的原函数
B. 是f(x)在[a,b]上的一个原函数
C. f(x)是 在[a,b]上的一个原函数
D. f(x)是 的在[a,b]上的唯一的原函数
17. 母线平行于z轴的柱面方程的特征是方程中（ ）
A. 可含变量x,z,不含变量y
B.可含变量y,z,不含变量x
B. 可含变量x,y,不含变量z
D.只含变量z
18.二元函数z=f(x,y)在（x0,y0）可导处（指偏导数存在）与可微的关系为（ ）
A.可导必可微 B.可导一定不可微
C.可微必可导 D.可微不一定可导
19．微分方程2ydy-dx=0的通解是（ ）
A.y2-x=c B.y- =c
C.y=x+c D.y=-x+c
20.若级数为 ，判定此级数是（ ）
A. 发散级数 B.绝对收敛级数
C.条件收敛级数 D.仅在（-1，0），（0，1）内级数收全敛，其它x值时级数发散
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
21.函数y=|sinx|+|cox|是周期函数，它的最小正周期为 _______。
22.若y=a-x,则dy=_______。
23.若f(x)的二阶导数 连续，则 _______。
24. 的定义域_______。
25.微分方程 的通解 _______。
三、计算题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)
26.求 。
27.设f(x)可导，求函数y=f(f(sinx))的导数.
28.求 。
29.计算抛物线y2=2x与直线y=x-４所围成图形的面积。
30.设z=f(x,y)是由方程z3-3xyz=a3所确定的函数试求 。
31.求微分方程 的通解。
32.求幂级数 的收敛区间（考虑端点）。
33.求过点（-1，2，1）且与直线 平行的直线方程。
34.计算 ，其中D是由y=x及y=x2所围成的区域。
四、证明与应用题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
35.若f(t)是连续函数，且为偶函数，证明 是奇函数。
36．证明 f(x)= 在x=0处当k>1时f(x)可导，当k=1时f(x)不可导。
37．设f(x)在区间[0，1]上连续，证明 。
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高等数学（工、专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共20小题，1-10每小题1分，11-20每小题2分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
（一）每小题１分，共10分。
1. 指出下列哪一个是基本初等函数（ ）
A.y=x2 B.y=x C.y=[x]（取整数） D.y=
2.函数f(x)在闭区间上连续是取得最大值，最小值的（ ）
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也非必要条件
3.f(x)在x0处连续是f(x) 在x0处可导的（ ）
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也非必要条件
4.在[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（ ）
A.ex B.lnx C.1-x2 D.
5.下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.定积分定义 说明（ ）
A. [a,b]必须n等分， 是[xi-1,xi]端点
B. [a,b]可任意分法， 是[xi-1,xi]端点
C. [a,b]可任意分法， ， 可在[xi-1,xi]任取
D. [a,b]必须等分， ， 可在[xi-1,xi]任取
7.方程 在空间解析几何中表示（ ）
A.椭圆柱面 B.椭圆曲线 C.两个平行平面 D.两条平行直线
8.函数f(x,y)=x3-3x+y2,则它在点（1，0）处（ ）
A.取得极大值 B.无极值
C.取得极小值 D.无法判断是否有极值
9.函数ex展开为x的幂级数是（ ）
A. 在（-1，1）成立 B. 在（- ， ）成立
C. 在（- ， ）成立 D. 在（- ， ）成立
10.方程(x+1)(y2+1)dx+x2y2dy=0是（ ）
A.一阶齐次方程 B.可分离变量方程
C.贝努里方程 D.线性非齐次方程
(二)每小题２分，共20分
11. f(x)= g(x)= ,则g(f(x))=()
A.1+f(x) B.1-f(x) C.f(x)-1 D.f(x)
12.若数列xn有极限a,则在a的邻域之外数列中的点（ ）
A.必不存在 B.至 多只有有限多个
C.必定有无穷多个 D.可以有有限多个，也可以无限多个
13.若f(x)为可微函数，则dy()
A. 与 x无关
B. 为 x的线性函数
C. 当 时，dy为 的高阶无穷小
D. 当 时，dy为 为等阶无穷小
14. 若在(a,b)内函数f(x)的一阶导数 (x)>0,二阶导数 (x)<0,则函数在此区间内是（ ）
A. 单调减少，曲线上凹 B. 单调增加，曲线上凹
C. 单调减少，曲线下凹 D. 单调增加，曲线下凹
15. 若 ，则 （ ）
A. F（e ）+c B. F（e ）+c C. D. -F（e ）+c
16. f(x)在[a,b]上连续， ，则（ ）
A. 是f(x)在[a,b]上的唯一的原函数
B. 是f(x)在[a,b]上的一个原函数
C. f(x)是 在[a,b]上的一个原函数
D. f(x)是 的在[a,b]上的唯一的原函数
17. 母线平行于z轴的柱面方程的特征是方程中（ ）
A. 可含变量x,z,不含变量y
B.可含变量y,z,不含变量x
B. 可含变量x,y,不含变量z
D.只含变量z
18.二元函数z=f(x,y)在（x0,y0）可导处（指偏导数存在）与可微的关系为（ ）
A.可导必可微 B.可导一定不可微
C.可微必可导 D.可微不一定可导
19．微分方程2ydy-dx=0的通解是（ ）
A.y2-x=c B.y- =c
C.y=x+c D.y=-x+c
20.若级数为 ，判定此级数是（ ）
A. 发散级数 B.绝对收敛级数
C.条件收敛级数 D.仅在（-1，0），（0，1）内级数收全敛，其它x值时级数发散
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
21.函数y=|sinx|+|cox|是周期函数，它的最小正周期为 _______。
22.若y=a-x,则dy=_______。
23.若f(x)的二阶导数 连续，则 _______。
24. 的定义域_______。
25.微分方程 的通解 _______。
三、计算题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)
26.求 。
27.设f(x)可导，求函数y=f(f(sinx))的导数.
28.求 。
29.计算抛物线y2=2x与直线y=x-４所围成图形的面积。
30.设z=f(x,y)是由方程z3-3xyz=a3所确定的函数试求 。
31.求微分方程 的通解。
32.求幂级数 的收敛区间（考虑端点）。
33.求过点（-1，2，1）且与直线 平行的直线方程。
34.计算 ，其中D是由y=x及y=x2所围成的区域。
四、证明与应用题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
35.若f(t)是连续函数，且为偶函数，证明 是奇函数。
36．证明 f(x)= 在x=0处当k>1时f(x)可导，当k=1时f(x)不可导。
37．设f(x)在区间[0，1]上连续，证明 。
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