全国2002年10月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2002年10月高等教育自学考试
高等数学（工、专）试题
课程代码：00022
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数y=arcsin(x-1)的定义域是（ ）
A.[-1，1] B.[0，1]
C.[0，2] D.（ ）
2．函数f(x)=|x-1|是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶的函数 D.周期函数
3． （ ）
A. B.
C.0 D.1
4．曲线y=lnx上点N（x0,y0）的切线平行于直线y= ，则N（x0,y0）为（ ）
A.N B.N(1,0)
C.N(2,ln2) D.N(3,ln3)
5．设y=sin2x，则y′=（ ）
A.sin2x B.2sinx
C.cos2x D.cos2x
6．设y=sinx，则y的n阶导数y(n)= （ ）
A.sin(x+ ) B.cos(x+n• )
C.sin(x+n• ) D.nsinx
7．设 ，则 （ ）
A.4t B.8t
C. D.2t
8．在区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的函数是（ ）
A.y= B.y=(x+1)2
C.y=x D.y=x2+1
9．函数y=x-sinx在[0，2 ]上( )
A.单调增加 B.单调减少 C.不连续 D.不可导
10． 的一个原函数是（ ）
A. ln(3x+1) B.
C. D.
11．设f(x)= ，则 (1)=（ ）
A. B.
C.1 D.0
12． （ ）
A. B.3
C.4 D.
13． （ ）
A.2 B.1
C.-2 D.0
14．广义积分 （ ）
A.收敛 B.发散
C.敛散性不能确定 D.收敛于1
15．方程x2+y2=1在空间所表示的图形是（ ）
A.圆 B.点（ ）
C.圆锥面 D.圆柱面
16．设z=xsiny，则dz =（ ）
A. B.
C. D.
17．函数f(x,y)= 在点（0，0）取得（ ）
A.极小值0
B.极大值0
C.不取得极值
D.无法判断
18．设区域（ ）是圆环域a2≤x2+y2≤b2，则 （ ）
A. B.
C. D.
19．微分方程 的通解为（ ）
A. B.
C. D.
20．级数 的收敛区间是（ ）
A.（-1,1） B.(-e,e)
C. D.
（二）（每小题2分，共20分）
21． （ ）
A.e-3 B.e
C.e3 D.1
22．y=ex(sinx-cosx)，则 ( )
A.ex(-sinx+cosx) B.2exsinx
C.2excosx D.exsinx
23．球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在x0y平面上的投影方程为（ ）
A. B.
C. D.
24． ( )
A. B.
C. D.
25．函数y=x2-2x+5的单调增加的区间是（ ）
A. B.
C. D.
26．设f(x)= 在x=0连续，则常数k=（ ）
A.1 B.3 C.0 D.2
27． （ ）
A. B.0
C.1 D.2
28．设级数 收敛，则（ ）
A. 一定是正项级数
B. 一定发散
C. 一定收敛
D. 可能收敛，也可能发散
29．用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（ ）
A. B.
C. D.
30．微分方程 是（ ）
A.一阶线性微分方程 B.二阶线性微分方程
C.三阶线性微分方程 D.三阶非线性微分方程
第二部分 非选择题
二、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
31．求
32．如果f(x)在x=0可导，且f(0)=0，求 .
33．求
34．求
35．判定级数 的敛散性。
36．求微分方程 满足初始条件 的特解。
37．计算二重积分 ，其中 为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域。
三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
38．以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有36米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少？
39．求由曲线y=9-x2，y=x2所围成的平面图形的面积。
40．设z= ，证明 .
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高等数学（工、专）试题
课程代码：00022
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数y=arcsin(x-1)的定义域是（ ）
A.[-1，1] B.[0，1]
C.[0，2] D.（ ）
2．函数f(x)=|x-1|是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶的函数 D.周期函数
3． （ ）
A. B.
C.0 D.1
4．曲线y=lnx上点N（x0,y0）的切线平行于直线y= ，则N（x0,y0）为（ ）
A.N B.N(1,0)
C.N(2,ln2) D.N(3,ln3)
5．设y=sin2x，则y′=（ ）
A.sin2x B.2sinx
C.cos2x D.cos2x
6．设y=sinx，则y的n阶导数y(n)= （ ）
A.sin(x+ ) B.cos(x+n• )
C.sin(x+n• ) D.nsinx
7．设 ，则 （ ）
A.4t B.8t
C. D.2t
8．在区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的函数是（ ）
A.y= B.y=(x+1)2
C.y=x D.y=x2+1
9．函数y=x-sinx在[0，2 ]上( )
A.单调增加 B.单调减少 C.不连续 D.不可导
10． 的一个原函数是（ ）
A. ln(3x+1) B.
C. D.
11．设f(x)= ，则 (1)=（ ）
A. B.
C.1 D.0
12． （ ）
A. B.3
C.4 D.
13． （ ）
A.2 B.1
C.-2 D.0
14．广义积分 （ ）
A.收敛 B.发散
C.敛散性不能确定 D.收敛于1
15．方程x2+y2=1在空间所表示的图形是（ ）
A.圆 B.点（ ）
C.圆锥面 D.圆柱面
16．设z=xsiny，则dz =（ ）
A. B.
C. D.
17．函数f(x,y)= 在点（0，0）取得（ ）
A.极小值0
B.极大值0
C.不取得极值
D.无法判断
18．设区域（ ）是圆环域a2≤x2+y2≤b2，则 （ ）
A. B.
C. D.
19．微分方程 的通解为（ ）
A. B.
C. D.
20．级数 的收敛区间是（ ）
A.（-1,1） B.(-e,e)
C. D.
（二）（每小题2分，共20分）
21． （ ）
A.e-3 B.e
C.e3 D.1
22．y=ex(sinx-cosx)，则 ( )
A.ex(-sinx+cosx) B.2exsinx
C.2excosx D.exsinx
23．球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在x0y平面上的投影方程为（ ）
A. B.
C. D.
24． ( )
A. B.
C. D.
25．函数y=x2-2x+5的单调增加的区间是（ ）
A. B.
C. D.
26．设f(x)= 在x=0连续，则常数k=（ ）
A.1 B.3 C.0 D.2
27． （ ）
A. B.0
C.1 D.2
28．设级数 收敛，则（ ）
A. 一定是正项级数
B. 一定发散
C. 一定收敛
D. 可能收敛，也可能发散
29．用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（ ）
A. B.
C. D.
30．微分方程 是（ ）
A.一阶线性微分方程 B.二阶线性微分方程
C.三阶线性微分方程 D.三阶非线性微分方程
第二部分 非选择题
二、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
31．求
32．如果f(x)在x=0可导，且f(0)=0，求 .
33．求
34．求
35．判定级数 的敛散性。
36．求微分方程 满足初始条件 的特解。
37．计算二重积分 ，其中 为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域。
三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
38．以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有36米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少？
39．求由曲线y=9-x2，y=x2所围成的平面图形的面积。
40．设z= ，证明 .
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