全国2003年1月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2003年1月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、 单项选择题（本大题共30小题，1—20小题每小题1分，21—30小题每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）
（一）每小题1分，共20分。
1． 设 在x=0处连续，则常数a=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2． （ ）
A．e-2 B．e-1 C．e2 D．e
3． （ ）
A． B．0 C．1 D．-1
4．设函数 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设 则 （ ）
A． B．0 C． D．1
6．设 则dy=（ ）
A． B．
C． D．
7．已知曲线 上的点M处的切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（0，0）
8．在［－1，1］上满足拉格朗日中值定理的条件的函数是（ ）
A． B．
C． D．
9．设 ，则下列正确的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
10．设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
11． （ ）
A．－7 B． C．21 D．9
12．由曲线 及x轴所围成的曲边梯形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
13．广义积分 当（ ）
A．p>1时收敛，p≤1时发散 B．p≥1时收敛，p<1时发散
C．p<1时收敛，p≥1时发散 D．p≤1时收敛，p>1时发散
14．设函数 ，则点（0，0）是函数 的（ ）
A．极小值点 B．极大值点 C．非驻点 D．驻点
15．设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
16．设区域（ ）由x轴，y轴和直线 所围成，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．微分方程 的阶数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．微分方程 的通解是（ ）
A． B．
C． D．
19．级数 的和S＝（ ）
A．1 B． C．3 D．
20．设 ，则级数 （ ）
A．绝对收敛 B．条件收敛 C．收敛 D．发散
（二）每小题2分，共20分。
21．设 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C．（－2，2） D．［－2，2］
22．函数 的单调减少区间是（ ）
A． B． C． D．（－1，1）
23．平面 与平面 的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．既不平行也不垂直
24．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
25．设常数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
26．设函数 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
27．幂级数 的和函数为（ ）
A． B． C． D．
28．设 则 （ ）
A． B．
C． D．
29．在求微分方程 的特解时，应设特解为（ ）
A． B．
C． D．
30．设函数 在点 处具有二阶偏导数且在该点处有 ， 与 ，则在该点处函数 （ ）
A．可能取得极值 B．取得极大值
C．取得极小值 D．无极值
二、 计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．计算
32．计算
33．求由参数方程 所确定的函数的二阶导数
34．计算
35．计算 其中（ ）由 及 所围成的区域。
36．求微分方程 的通解。
37．将函数 展成 的幂级数。
三、 应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．求函数 在［－3，4］上的最大值和最小值。
39．计算抛物线 与直线 所围成的图形的面积。
40．证明函数 满足方程
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高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、 单项选择题（本大题共30小题，1—20小题每小题1分，21—30小题每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）
（一）每小题1分，共20分。
1． 设 在x=0处连续，则常数a=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2． （ ）
A．e-2 B．e-1 C．e2 D．e
3． （ ）
A． B．0 C．1 D．-1
4．设函数 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设 则 （ ）
A． B．0 C． D．1
6．设 则dy=（ ）
A． B．
C． D．
7．已知曲线 上的点M处的切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（0，0）
8．在［－1，1］上满足拉格朗日中值定理的条件的函数是（ ）
A． B．
C． D．
9．设 ，则下列正确的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
10．设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
11． （ ）
A．－7 B． C．21 D．9
12．由曲线 及x轴所围成的曲边梯形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
13．广义积分 当（ ）
A．p>1时收敛，p≤1时发散 B．p≥1时收敛，p<1时发散
C．p<1时收敛，p≥1时发散 D．p≤1时收敛，p>1时发散
14．设函数 ，则点（0，0）是函数 的（ ）
A．极小值点 B．极大值点 C．非驻点 D．驻点
15．设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
16．设区域（ ）由x轴，y轴和直线 所围成，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．微分方程 的阶数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．微分方程 的通解是（ ）
A． B．
C． D．
19．级数 的和S＝（ ）
A．1 B． C．3 D．
20．设 ，则级数 （ ）
A．绝对收敛 B．条件收敛 C．收敛 D．发散
（二）每小题2分，共20分。
21．设 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C．（－2，2） D．［－2，2］
22．函数 的单调减少区间是（ ）
A． B． C． D．（－1，1）
23．平面 与平面 的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．既不平行也不垂直
24．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
25．设常数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
26．设函数 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
27．幂级数 的和函数为（ ）
A． B． C． D．
28．设 则 （ ）
A． B．
C． D．
29．在求微分方程 的特解时，应设特解为（ ）
A． B．
C． D．
30．设函数 在点 处具有二阶偏导数且在该点处有 ， 与 ，则在该点处函数 （ ）
A．可能取得极值 B．取得极大值
C．取得极小值 D．无极值
二、 计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．计算
32．计算
33．求由参数方程 所确定的函数的二阶导数
34．计算
35．计算 其中（ ）由 及 所围成的区域。
36．求微分方程 的通解。
37．将函数 展成 的幂级数。
三、 应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．求函数 在［－3，4］上的最大值和最小值。
39．计算抛物线 与直线 所围成的图形的面积。
40．证明函数 满足方程
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