全国2003年4月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2003年4月高等教育自学考试
高等数学(工、专)试题
课程代码：00022
一、 单项选择题(本大题共３0小题，１－２０每小题１分，２１－３０每小题２分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选、或未选均无分。
（一）（每小题１分，共２０分）
1. 函数y=ln|x|的单调增加区间是（ ）
Ａ.(－∞，0) B.（0，+∞）
C.（－∞，＋∞） D.（－∞，0），（0，＋∞）
2．函数y= +arctg 定义域是（ ）
Ａ.（－∞，0），（0，3］ B.(－∞，0) C.（－∞，3］ D.(0,3]
3.函数y= (a>0,a≠1)是（ ）
Ａ.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.奇偶性取决于a的取值
4． ）＝（ ）
Ａ.0 B.1 C.不存在 D.2
5．曲线y= 上切线的斜率为1的点是（ ）
Ａ.（ ） B.（1,1） C.（4，2） D.（
6．设y=2x+e2,则y′=（ ）
Ａ.x2x-1 B.2xln2+e2 C.2xln2 D.2x
7.设y= ,则y(n)=（ ）
Ａ. B. C. D.
8.设 （ ）
Ａ. B.－2sint C.-4sint D.
9.函数y=lnx在［1,e］上使拉格朗日中值定理结论成立的c是（ ）
Ａ.e－ B.e－1 C. D.
10．函数y= 的可导范围是（ ）
Ａ.（－∞，0），（0，＋∞） B.（－1，0）,(0,+ ∞)
C.（－∞，0） D.（0，＋∞）
11．下面曲线中上凹的是（ ）
Ａ.y=lnx B.y=sinx C.y=x3 D.y=x2
12. dx=（ ）
Ａ. B.－ ＋C C.－ D.
13.设φ（x）= dt,则φ′(x)=（ ）
Ａ.- B. C. D. +C
14. （ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
15.方程组 在空间表示（ ）
A.圆 B.椭圆柱面
C.椭球面 D.平面y=1上的椭圆
16.函数 的定义域是( )
A.1≤x2+y2≤2 B.1≤x2+y2≤4
C.1<x2+y2<4 D.1<x2+y2<2
17.设z=x2sin3y,则 =( )
A.-3x2cos3y B.-x2cos3y C.x2cos3y D.3x2cos3y
18.(σ)是圆环域：1≤x2+y2≤4,则 =( )
A.4kπ B.3kπ C.3π D.4π
19.微分方程x2y″-xy′+y=0是( )
A.二阶线性微分方程 B.二阶非线性微分方程
C.一阶线性微分方程 D.一阶非线性微分方程
20.若级数 收敛，则( )
A. B. C. D.
(二)(每小题2分，共20分)
21. ( )
A.+∞ B.0 C.1 D.不存在
22. =( )
A.1 B.e C.e3 D.e1/3
23.设f(x) 在x=0连续，则常数a=( )
A.-1 B. C.0 D.1
24.∫(3+2x)8dx=( )
A. (3+2x)9+C B. (3+2x)9+C
C.16(3+2x)7+C D. (3+2x)9+C
25.函数y=x3-x4的单调减少区间为( )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞, ) D.( ,+∞)
26.一直线过点(-1，2，5)且平行于直线 ，则该直线方程为( )
A. B.（x+1）+2(y-2)-(z-5)=0
C. D.
27.微分方程y″-4y′-5y=0的通解是( )
A.y=e5x+e-x B.y=Ce-x
C.y=Ce5x D.y=C1e5x+C2e-x 28.级数 （ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不能确定
29.用特定系数法求方程y″+y=ex的特解时，应设特解( )
A. =Axex B. =ex C. =Aex D. =Ax2ex
30.余弦函数cosx的麦克劳林展开式为( )
A.cosx=1-
B. cosx=1-
C. cosx=1-
D. cosx=1-
二、计算题(本大题共小题，每小题6分，共42分)
31. 求
32.设y= ,求y′
33.求∫cos3xdx
34.求
35.计算二重积分 cos(x+y)dσ，其中(σ)是由x=0,y=π,y=x所围成的区域.
36.求幂级数x+2x2+…+nxn+…的收敛半径.
37.求微分方程y′+ycosx=e-sinx的通解.
三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
38.求由曲线y= 与直线y=x及x=2所围图形的面积.
39.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积为最大，问其高应为多少?
40.设z=f(x2+y2),其中f(u)为可导函数，求证 =0.
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课程代码：00022
一、 单项选择题(本大题共３0小题，１－２０每小题１分，２１－３０每小题２分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选、或未选均无分。
（一）（每小题１分，共２０分）
1. 函数y=ln|x|的单调增加区间是（ ）
Ａ.(－∞，0) B.（0，+∞）
C.（－∞，＋∞） D.（－∞，0），（0，＋∞）
2．函数y= +arctg 定义域是（ ）
Ａ.（－∞，0），（0，3］ B.(－∞，0) C.（－∞，3］ D.(0,3]
3.函数y= (a>0,a≠1)是（ ）
Ａ.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.奇偶性取决于a的取值
4． ）＝（ ）
Ａ.0 B.1 C.不存在 D.2
5．曲线y= 上切线的斜率为1的点是（ ）
Ａ.（ ） B.（1,1） C.（4，2） D.（
6．设y=2x+e2,则y′=（ ）
Ａ.x2x-1 B.2xln2+e2 C.2xln2 D.2x
7.设y= ,则y(n)=（ ）
Ａ. B. C. D.
8.设 （ ）
Ａ. B.－2sint C.-4sint D.
9.函数y=lnx在［1,e］上使拉格朗日中值定理结论成立的c是（ ）
Ａ.e－ B.e－1 C. D.
10．函数y= 的可导范围是（ ）
Ａ.（－∞，0），（0，＋∞） B.（－1，0）,(0,+ ∞)
C.（－∞，0） D.（0，＋∞）
11．下面曲线中上凹的是（ ）
Ａ.y=lnx B.y=sinx C.y=x3 D.y=x2
12. dx=（ ）
Ａ. B.－ ＋C C.－ D.
13.设φ（x）= dt,则φ′(x)=（ ）
Ａ.- B. C. D. +C
14. （ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
15.方程组 在空间表示（ ）
A.圆 B.椭圆柱面
C.椭球面 D.平面y=1上的椭圆
16.函数 的定义域是( )
A.1≤x2+y2≤2 B.1≤x2+y2≤4
C.1<x2+y2<4 D.1<x2+y2<2
17.设z=x2sin3y,则 =( )
A.-3x2cos3y B.-x2cos3y C.x2cos3y D.3x2cos3y
18.(σ)是圆环域：1≤x2+y2≤4,则 =( )
A.4kπ B.3kπ C.3π D.4π
19.微分方程x2y″-xy′+y=0是( )
A.二阶线性微分方程 B.二阶非线性微分方程
C.一阶线性微分方程 D.一阶非线性微分方程
20.若级数 收敛，则( )
A. B. C. D.
(二)(每小题2分，共20分)
21. ( )
A.+∞ B.0 C.1 D.不存在
22. =( )
A.1 B.e C.e3 D.e1/3
23.设f(x) 在x=0连续，则常数a=( )
A.-1 B. C.0 D.1
24.∫(3+2x)8dx=( )
A. (3+2x)9+C B. (3+2x)9+C
C.16(3+2x)7+C D. (3+2x)9+C
25.函数y=x3-x4的单调减少区间为( )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞, ) D.( ,+∞)
26.一直线过点(-1，2，5)且平行于直线 ，则该直线方程为( )
A. B.（x+1）+2(y-2)-(z-5)=0
C. D.
27.微分方程y″-4y′-5y=0的通解是( )
A.y=e5x+e-x B.y=Ce-x
C.y=Ce5x D.y=C1e5x+C2e-x 28.级数 （ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不能确定
29.用特定系数法求方程y″+y=ex的特解时，应设特解( )
A. =Axex B. =ex C. =Aex D. =Ax2ex
30.余弦函数cosx的麦克劳林展开式为( )
A.cosx=1-
B. cosx=1-
C. cosx=1-
D. cosx=1-
二、计算题(本大题共小题，每小题6分，共42分)
31. 求
32.设y= ,求y′
33.求∫cos3xdx
34.求
35.计算二重积分 cos(x+y)dσ，其中(σ)是由x=0,y=π,y=x所围成的区域.
36.求幂级数x+2x2+…+nxn+…的收敛半径.
37.求微分方程y′+ycosx=e-sinx的通解.
三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
38.求由曲线y= 与直线y=x及x=2所围图形的面积.
39.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积为最大，问其高应为多少?
40.设z=f(x2+y2),其中f(u)为可导函数，求证 =0.
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