全国2003年10月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2003年10月高等教育自学考试
高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数y=xcos2x+ 是（ ）
A. 奇函数 B.偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 有界函数
2. 函数y=2cos(2x+ )的周期是（ ）
A. 2 B. C. D. 0
3.设数列an,bn及cn满足：对任意的n,an ,且 ， ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. -2
4. （ ）
A. B. 0 C. 1 D.
5. 在抛物线y=x2上点M的切线的倾角为 ，则点M的坐标为（ ）
A. （ ） B. （1，1） C. （ ） D. （-1，1）
6. 设y=tgx+secx, 则dy=（ ）
A. sec2x+secxtgx B. (sec2x+secxtgx)dx
C. (sec2x+tg2x)dx D. sec2 x+tg2x
7. f(x)在点x0可导是f(x)在点x0连续的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D. 无关条件
8. 函数y= 单调减少的区间是（ ）
A. （- ） B. （- ，-2）
C. ( ) D. (-2,+ )
9. 曲线y=e -1的水平渐近线方程为（ ）
A. x=1 B. y=1 C.x=0 D. y=0
10. （ ）
A. B. - C. –cos3x+C D. cos3x+C
11. 设 ,则 （ ）
A. B. C. D.
12. 函数5 的一个原函数为（ ）
A. e5x B. 5e5x C. D. –e5x
13. （ ）
A. B. C. 0 D.
14. 下列广义积分收敛的是（ ）
A. B.
C. D. (a>0)
15. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角 的是（ ）
A. 45 ，45 ，60 B. 45 ，60 ，60
C. 30 ，45 ，60 D. 45 ，60 ，90
16. 设函数f(x,y)=xy+ ,则 =（ ）
A. 0 B. 1 C. –1 D. 2
17. 设函数u=ln(x2+y2+z2),则du|(1,1,1)=（ ）
A. B.
C. D.
18. =（ ）
A. 0 B. C. D. 1
19. 级数 （ ）
A. 收敛 B. 绝对收敛
C. 的敛散性无法判断 D. 发散
20. 微分方程2 的通解为（ ）
A. y=C1e-2x+C2e-3x B. y=e-x+C2
C. y=C1e-x+C2 D. y=e-x+e2x
(二)（每小题2分，共20分）
21. （ ）
A. 1 B. C. 不存在 D. 0
22. 设f(x)= 则x=1为f(x)的（ ）
A. 连续点 B. 无穷间断点 C. 跳跃间断点 D. 可去间断点
23. 设3x2+4y2-1=0,则 （ ）
A. B. C. - D. -
24. 如果f(x0)=0且 (x0)存在，则 ( )
A. (x0) B. 0 C. 不存在 D.
25. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则 （ ）
A. F(1-2x)+C B.
C. –F(1-2x)+C D. -
26. 下列平面中过点（3，-1，5）且与直线 平行的平面为（ ）
A. z-5=0 B. x-3=0
C. y+1=0 D.
27. 设函数z=x2+y2-2x-4y,则（ ）
A. 在点(1，2)处取最大值5 B. 在点（1，2）处取最小值-5
C. 在点（0，0）处取最大值0 D. 在点（0，0）处取最小值0
28. 设区域( )为：1 ,则 （ ）
A. B. C. D.
29. 用待定系数法求方程 的特解时，应设（ ）
A. B. C. D.
30. 级数 （ ）
A. 收敛 B. 绝对收敛 C. 不一定发散 D. 发散
二、计算题(每小题6分，共42分)
31. 求 [ ].
32. 设 ，求 与 .
33. 求 .
34. 求 .
35. 求方程 的通解.
36. 求 ，其中区域（ ）由y=lnx,y=0,x=e所围成.
37. 求幂级数 的收敛区间（不考虑端点）.
三、应用和证明题(每小题6分，共18分)
38．求由y= ,y=0,x=4围成的平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积.
39．制作一个上、下均有底的圆柱形容器，要求容积为定值V. 问底半径r为多大时，容器的表面积最小？并求此最小面积.
40. 证明： 其中n为正整数.
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高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数y=xcos2x+ 是（ ）
A. 奇函数 B.偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 有界函数
2. 函数y=2cos(2x+ )的周期是（ ）
A. 2 B. C. D. 0
3.设数列an,bn及cn满足：对任意的n,an ,且 ， ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. -2
4. （ ）
A. B. 0 C. 1 D.
5. 在抛物线y=x2上点M的切线的倾角为 ，则点M的坐标为（ ）
A. （ ） B. （1，1） C. （ ） D. （-1，1）
6. 设y=tgx+secx, 则dy=（ ）
A. sec2x+secxtgx B. (sec2x+secxtgx)dx
C. (sec2x+tg2x)dx D. sec2 x+tg2x
7. f(x)在点x0可导是f(x)在点x0连续的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D. 无关条件
8. 函数y= 单调减少的区间是（ ）
A. （- ） B. （- ，-2）
C. ( ) D. (-2,+ )
9. 曲线y=e -1的水平渐近线方程为（ ）
A. x=1 B. y=1 C.x=0 D. y=0
10. （ ）
A. B. - C. –cos3x+C D. cos3x+C
11. 设 ,则 （ ）
A. B. C. D.
12. 函数5 的一个原函数为（ ）
A. e5x B. 5e5x C. D. –e5x
13. （ ）
A. B. C. 0 D.
14. 下列广义积分收敛的是（ ）
A. B.
C. D. (a>0)
15. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角 的是（ ）
A. 45 ，45 ，60 B. 45 ，60 ，60
C. 30 ，45 ，60 D. 45 ，60 ，90
16. 设函数f(x,y)=xy+ ,则 =（ ）
A. 0 B. 1 C. –1 D. 2
17. 设函数u=ln(x2+y2+z2),则du|(1,1,1)=（ ）
A. B.
C. D.
18. =（ ）
A. 0 B. C. D. 1
19. 级数 （ ）
A. 收敛 B. 绝对收敛
C. 的敛散性无法判断 D. 发散
20. 微分方程2 的通解为（ ）
A. y=C1e-2x+C2e-3x B. y=e-x+C2
C. y=C1e-x+C2 D. y=e-x+e2x
(二)（每小题2分，共20分）
21. （ ）
A. 1 B. C. 不存在 D. 0
22. 设f(x)= 则x=1为f(x)的（ ）
A. 连续点 B. 无穷间断点 C. 跳跃间断点 D. 可去间断点
23. 设3x2+4y2-1=0,则 （ ）
A. B. C. - D. -
24. 如果f(x0)=0且 (x0)存在，则 ( )
A. (x0) B. 0 C. 不存在 D.
25. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则 （ ）
A. F(1-2x)+C B.
C. –F(1-2x)+C D. -
26. 下列平面中过点（3，-1，5）且与直线 平行的平面为（ ）
A. z-5=0 B. x-3=0
C. y+1=0 D.
27. 设函数z=x2+y2-2x-4y,则（ ）
A. 在点(1，2)处取最大值5 B. 在点（1，2）处取最小值-5
C. 在点（0，0）处取最大值0 D. 在点（0，0）处取最小值0
28. 设区域( )为：1 ,则 （ ）
A. B. C. D.
29. 用待定系数法求方程 的特解时，应设（ ）
A. B. C. D.
30. 级数 （ ）
A. 收敛 B. 绝对收敛 C. 不一定发散 D. 发散
二、计算题(每小题6分，共42分)
31. 求 [ ].
32. 设 ，求 与 .
33. 求 .
34. 求 .
35. 求方程 的通解.
36. 求 ，其中区域（ ）由y=lnx,y=0,x=e所围成.
37. 求幂级数 的收敛区间（不考虑端点）.
三、应用和证明题(每小题6分，共18分)
38．求由y= ,y=0,x=4围成的平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积.
39．制作一个上、下均有底的圆柱形容器，要求容积为定值V. 问底半径r为多大时，容器的表面积最小？并求此最小面积.
40. 证明： 其中n为正整数.
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