全国2004年1月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2004年1月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数f(x)= 的定义域是（ ）
A.（-∞，+∞） B.（0，1）
C.（-1，0） D.（-1，1）
2.函数f(x)=1+xsin2x是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.有界函数 D.非奇非偶函数
3.函数f(x)=sin2πx的周期是（ ）
A.2π B.0
C.1 D. π
4. =（ ）
A.0 B.不存在
C.1 D.
5.已知在抛物线y=x2上点M的切线的倾角为 ，则点M的坐标为（ ）
A.（1，1） B.（ ， ）
C.（- ， ） D.（-1，1）
6.设v=v(x)在x可导，而且v(x)≠0，那么函数 也在x可导，且有 =（ ）
A.- B.
C. D.-
7.设y= logax（a>0，a≠1），则dy=（ ）
A. dx B.
C. D. dx
8.设 则 =（ ）
A.0 B.1
C.-1 D.2
9.曲线y=(x-1)3-1的拐点是（ ）
A.（2，0） B.（1，-1）
C.（0，-2） D.不存在的
10.设a>0，b>0，则 =（ ）
A.不存在 B.
C.∞ D.ln
11.当x=±1时，函数y=x3+3px+q有极值，那么p=（ ）
A.-1 B.1
C.0 D.2
12. 的原函数是（ ）
A.arcsinx B.-arcsinx
C.ln D.ln
13.设 (x)= ，则 (x)=（ ）
A.2f(x) B.f(4x)
C.f(2x) D.2f(2x)
14.设函数f(x)在 [a,b] 上连续，则f(x)在区间[a,b]上的平均值 =
A. B.f(b)-f(a)
C. D. .
15.过点（1，0，-2）且与已知直线 = = 平行的直线为（ ）
A. = = B. = =
C. = = D. = =
16.函数z=xy(x>0,x≠1)，则dz|(2,2) =（ ）
A.4(dx+dy) B.4(dx-dy)
C.4(dx+ln2dy) D.4(dx-ln2dy)
17.函数z= + 的定义域为（ ）
A.1≤x2+y2≤4 B. 1<x2+y2<4
C. 1<x2+y2≤4 D. 1≤x2+y2<4
18.设平面区域（ ）由x轴，y轴及直线x+y=1围成，则二重积分 化为累次积分后为（ ）
A. B.
C. D.
19.微分方程 的通解为（ ）
A. y=C1e-4x+2e2x B. y=4e4x+C2e-2x
C. y=C1e-4x+C2e2x D. y=C1e4x+C2e-2x
20.级数 的收敛区间是（ ）
A.（-∞，-2），（2，+∞） B.（-2，2）
C. [-2，2] D.（0，+∞）
（二）（每小题2分，共20分）
21. =（ ）
A.1 B.0
C. ∞ D.-1
22.极限 [1- + - +…（-1）n ]=（ ）
A.1 B.0
C. D.
23.设f(x)= 要使f(x)在x=0处连续，则a=（ ）
A.0 B.1
C. D.e
24. =（ ）
A.- +C B. +C
C. +C D.- +C
25.函数y= 在x=0处的导数是（ ）
A.0 B.不存在
C.1 D.-1
26.级数 （ ）
A.收敛 B.发散
C.绝对收敛 D.的敛散性无法判断
27.曲线 在xoy坐标平面上的投影曲线为（ ）
A.椭圆 B.抛物线
C.圆 D.直线段
28.微分方程 = 是（ ）
A.一阶线性齐次微分方程 B.一阶线性非齐次微分方程
C.二阶微分方程 D.三阶微分方程
29.用待定系数法求方程2 的特解时，应设特解（ ）
A. B.
C. D.
30.函数f(x)=x2e 展开成为x的幂级数是（ ）
A. ，-∞<x<+∞ B. ，-∞<x<+∞
C. ，-∞<x<+∞ D. ，-∞<x<+∞
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.设y=ln(x+ )，求 .
32.求 .
33.求 .
34.计算 .
35.求微分方程 = 满足初始条件 的特解.
36.求幂级数 的收敛半径和收敛区间（不考虑端点）.
37. ，其中（σ）由x= 与x=0所围成.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38.求由曲面z=4-x2-y2与xoy坐标平面所围成的立体的体积V.
39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在[-2，4]上的最大值与最小值.
40.设z=xy+xF(u),而u= ,F(u)为可导函数，证明x +y =z+xy.
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高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数f(x)= 的定义域是（ ）
A.（-∞，+∞） B.（0，1）
C.（-1，0） D.（-1，1）
2.函数f(x)=1+xsin2x是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.有界函数 D.非奇非偶函数
3.函数f(x)=sin2πx的周期是（ ）
A.2π B.0
C.1 D. π
4. =（ ）
A.0 B.不存在
C.1 D.
5.已知在抛物线y=x2上点M的切线的倾角为 ，则点M的坐标为（ ）
A.（1，1） B.（ ， ）
C.（- ， ） D.（-1，1）
6.设v=v(x)在x可导，而且v(x)≠0，那么函数 也在x可导，且有 =（ ）
A.- B.
C. D.-
7.设y= logax（a>0，a≠1），则dy=（ ）
A. dx B.
C. D. dx
8.设 则 =（ ）
A.0 B.1
C.-1 D.2
9.曲线y=(x-1)3-1的拐点是（ ）
A.（2，0） B.（1，-1）
C.（0，-2） D.不存在的
10.设a>0，b>0，则 =（ ）
A.不存在 B.
C.∞ D.ln
11.当x=±1时，函数y=x3+3px+q有极值，那么p=（ ）
A.-1 B.1
C.0 D.2
12. 的原函数是（ ）
A.arcsinx B.-arcsinx
C.ln D.ln
13.设 (x)= ，则 (x)=（ ）
A.2f(x) B.f(4x)
C.f(2x) D.2f(2x)
14.设函数f(x)在 [a,b] 上连续，则f(x)在区间[a,b]上的平均值 =
A. B.f(b)-f(a)
C. D. .
15.过点（1，0，-2）且与已知直线 = = 平行的直线为（ ）
A. = = B. = =
C. = = D. = =
16.函数z=xy(x>0,x≠1)，则dz|(2,2) =（ ）
A.4(dx+dy) B.4(dx-dy)
C.4(dx+ln2dy) D.4(dx-ln2dy)
17.函数z= + 的定义域为（ ）
A.1≤x2+y2≤4 B. 1<x2+y2<4
C. 1<x2+y2≤4 D. 1≤x2+y2<4
18.设平面区域（ ）由x轴，y轴及直线x+y=1围成，则二重积分 化为累次积分后为（ ）
A. B.
C. D.
19.微分方程 的通解为（ ）
A. y=C1e-4x+2e2x B. y=4e4x+C2e-2x
C. y=C1e-4x+C2e2x D. y=C1e4x+C2e-2x
20.级数 的收敛区间是（ ）
A.（-∞，-2），（2，+∞） B.（-2，2）
C. [-2，2] D.（0，+∞）
（二）（每小题2分，共20分）
21. =（ ）
A.1 B.0
C. ∞ D.-1
22.极限 [1- + - +…（-1）n ]=（ ）
A.1 B.0
C. D.
23.设f(x)= 要使f(x)在x=0处连续，则a=（ ）
A.0 B.1
C. D.e
24. =（ ）
A.- +C B. +C
C. +C D.- +C
25.函数y= 在x=0处的导数是（ ）
A.0 B.不存在
C.1 D.-1
26.级数 （ ）
A.收敛 B.发散
C.绝对收敛 D.的敛散性无法判断
27.曲线 在xoy坐标平面上的投影曲线为（ ）
A.椭圆 B.抛物线
C.圆 D.直线段
28.微分方程 = 是（ ）
A.一阶线性齐次微分方程 B.一阶线性非齐次微分方程
C.二阶微分方程 D.三阶微分方程
29.用待定系数法求方程2 的特解时，应设特解（ ）
A. B.
C. D.
30.函数f(x)=x2e 展开成为x的幂级数是（ ）
A. ，-∞<x<+∞ B. ，-∞<x<+∞
C. ，-∞<x<+∞ D. ，-∞<x<+∞
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.设y=ln(x+ )，求 .
32.求 .
33.求 .
34.计算 .
35.求微分方程 = 满足初始条件 的特解.
36.求幂级数 的收敛半径和收敛区间（不考虑端点）.
37. ，其中（σ）由x= 与x=0所围成.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38.求由曲面z=4-x2-y2与xoy坐标平面所围成的立体的体积V.
39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在[-2，4]上的最大值与最小值.
40.设z=xy+xF(u),而u= ,F(u)为可导函数，证明x +y =z+xy.
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