全国2004年7月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2004年7月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.（1，3）
2.函数y=xsinx+cos2x+1是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.周期函数 D.非奇非偶函数
3.数列有界是数列收敛的（ ）
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.无关条件
4. （ ）
A.0 B. C.1 D.
5.曲线y=sinx在点 处的法线斜率是（ ）
A. B. C. D. -2
6.设y=arcsinx+arccosx, 则y′=（ ）
A.0 B. C. D.
7.函数f(x)=x2+1在 上使拉格朗日中值定理结论成立的c是（ ）
A.1 B. C. D.-1
8.曲线 （ ）
A.仅有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线
C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线
9.一条处处具有切线的连续曲线y=f (x)的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（ ）
A.驻点 B.极大值点
C.拐点 D.极小值点
10.（1+2x）3的原函数是（ ）
A. B.
C. D.
11. （ ）
A. B.
C. D.
12.广义积分 （ ）
A. B.
C.e D.+∞
13. （ ）
A. B. C. D.
14.设物体以速度v=t2作直线运动，v的单位为米/秒，物体从静止开始经过时间T（T>0）秒后所走的路程为（ ）
A.Tt2米 B. 米 C. 米 D. 米
15.直线 位于平面（ ）
A.x=1内 B.y=2内 C.z=3内 D.x-1=z-3内
16.设函数f (x,y)=(x2-y2)+arctg(xy2)，则 （ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
17.函数 在点（0，0）（ ）
A.取得最小值2 B.取得最大值2
C.不取得极值 D.无法判断是否取极值
18.区域（σ）为：x2+y2-2x≤0，二重积分 在极坐标下可化为累次积分（ ）
A. B.
C. D.
19.级数 （ ）
A.收敛 B.发散
C.绝对收敛 D.无法判断敛散性
20.微分方程 的通解为（ ）
A.y=C1ex+C2e-2x B.y=e-2x(C1cosx+C2sinx)
C.y=ex(C1cos2x+C2sin2x) D.y=e2x(C1cosx+C2sinx)
（二）（每小题2分，共20分）
21.设 ，则x=2为f (x)的（ ）
A.可去间断点 B.连续点
C.跳跃间断点 D.无穷间断点
22.函数 单调减少的区间是（ ）
A.[-1，1] B.（-1，0）
C.（0，1） D.（1，+∞）
23. =（ ）
A. B.
C. D.
24.设y5+2y-x=0，则 （ ）
A. B.
C. D.
25.设 ，则 （ ）
A.不存在 B.-1 C.0 D.1
26.如果函数f (x)在点x0可导，则 （ ）
A. B. C.不存在 D.
27.曲线 在xoy坐标平面上的投影方程为（ ）
A. B.
C. D.
28.用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（ ）
A. B.
C. D.
29.函数 的麦克劳林级数为（ ）
A. B.
C. D.
30.微分方程 是（ ）
A.一阶线性齐次方程 B.一阶线性非齐次方程
C.二阶微分方程 D.四阶非齐次微分方程
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.求 .
32.求
33.设 ,求 与 .
34.求 .
35.求微分方程 的通解和满足初始条件y|x=0=1的特解.
36.求 ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2所围成.
37.将函数 展开成(x-3)的幂级数.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18 分）
38.设函数f (x)=alnx+bx2+x在x1=1和x2=2都取得极值，试求出a，b的值,并问此时f (x)在x1与x2处取得极大值还是极小值?
39.一曲边梯形由y=x2-1，x轴和直线x=-1， 所围成,求此曲边梯形的面积A.
40.设f (x，y)=x4+y4+4x2y2
验证：(1)f (tx，ty)=t4f(x，y)；
(2)
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高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.（1，3）
2.函数y=xsinx+cos2x+1是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.周期函数 D.非奇非偶函数
3.数列有界是数列收敛的（ ）
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.无关条件
4. （ ）
A.0 B. C.1 D.
5.曲线y=sinx在点 处的法线斜率是（ ）
A. B. C. D. -2
6.设y=arcsinx+arccosx, 则y′=（ ）
A.0 B. C. D.
7.函数f(x)=x2+1在 上使拉格朗日中值定理结论成立的c是（ ）
A.1 B. C. D.-1
8.曲线 （ ）
A.仅有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线
C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线
9.一条处处具有切线的连续曲线y=f (x)的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（ ）
A.驻点 B.极大值点
C.拐点 D.极小值点
10.（1+2x）3的原函数是（ ）
A. B.
C. D.
11. （ ）
A. B.
C. D.
12.广义积分 （ ）
A. B.
C.e D.+∞
13. （ ）
A. B. C. D.
14.设物体以速度v=t2作直线运动，v的单位为米/秒，物体从静止开始经过时间T（T>0）秒后所走的路程为（ ）
A.Tt2米 B. 米 C. 米 D. 米
15.直线 位于平面（ ）
A.x=1内 B.y=2内 C.z=3内 D.x-1=z-3内
16.设函数f (x,y)=(x2-y2)+arctg(xy2)，则 （ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
17.函数 在点（0，0）（ ）
A.取得最小值2 B.取得最大值2
C.不取得极值 D.无法判断是否取极值
18.区域（σ）为：x2+y2-2x≤0，二重积分 在极坐标下可化为累次积分（ ）
A. B.
C. D.
19.级数 （ ）
A.收敛 B.发散
C.绝对收敛 D.无法判断敛散性
20.微分方程 的通解为（ ）
A.y=C1ex+C2e-2x B.y=e-2x(C1cosx+C2sinx)
C.y=ex(C1cos2x+C2sin2x) D.y=e2x(C1cosx+C2sinx)
（二）（每小题2分，共20分）
21.设 ，则x=2为f (x)的（ ）
A.可去间断点 B.连续点
C.跳跃间断点 D.无穷间断点
22.函数 单调减少的区间是（ ）
A.[-1，1] B.（-1，0）
C.（0，1） D.（1，+∞）
23. =（ ）
A. B.
C. D.
24.设y5+2y-x=0，则 （ ）
A. B.
C. D.
25.设 ，则 （ ）
A.不存在 B.-1 C.0 D.1
26.如果函数f (x)在点x0可导，则 （ ）
A. B. C.不存在 D.
27.曲线 在xoy坐标平面上的投影方程为（ ）
A. B.
C. D.
28.用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（ ）
A. B.
C. D.
29.函数 的麦克劳林级数为（ ）
A. B.
C. D.
30.微分方程 是（ ）
A.一阶线性齐次方程 B.一阶线性非齐次方程
C.二阶微分方程 D.四阶非齐次微分方程
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.求 .
32.求
33.设 ,求 与 .
34.求 .
35.求微分方程 的通解和满足初始条件y|x=0=1的特解.
36.求 ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2所围成.
37.将函数 展开成(x-3)的幂级数.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18 分）
38.设函数f (x)=alnx+bx2+x在x1=1和x2=2都取得极值，试求出a，b的值,并问此时f (x)在x1与x2处取得极大值还是极小值?
39.一曲边梯形由y=x2-1，x轴和直线x=-1， 所围成,求此曲边梯形的面积A.
40.设f (x，y)=x4+y4+4x2y2
验证：(1)f (tx，ty)=t4f(x，y)；
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