全国2004年10月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2004年10月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1-20每小题1分，21-30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数y= 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2.设f(x)为定义在对称区间（-l,l）上的任意函数，令 ，则 为（ ）
A.偶函数 B.非奇非偶函数
C.常数 D.奇函数
3.下列函数中，属于非初等函数的是（ ）
A. B.y=xx
C.y=cos D.y=ln(secx+tgx)
4. （ ）
A.e B.1
C. D.不存在
5.在抛物线y=x2上取横坐标为x1=1及x2=3的两点，作过这两点的割线.设该抛物线上点M的切线平行于这条割线，则点M的坐标为（ ）
A.（2，4 ） B.（-2，4）
C.（1，1） D.（3，9）
6.函数f(x)在x0的左导数存在是f(x)在x0可导的（ ）
A.充分条件 B.充分必要条件
C.必要条件 D.无关条件
7.设 ，则 （ ）
A. B.
C. D.2bt
8.若f(x)在x=x0取得极大值，则f(x)在x=x0的导数必（ ）
A.等于0 B.等于1
C.不存在 D.等于0或不存在
9.设y= ，则dy=（ ）
A.sec4xdx B.(tg2x+sec2x)dx
C.sec4x D.tg2x+sec2x
10.曲线 的水平渐近线方程为（ ）
A.x=0 B.y=0
C.y=-1 D.y=-2
11. （ ）
A.1 B.
C.0 D.
12.广义积分 （ ）
A.发散 B.收敛
C.收敛于2 D.敛散性不能确定
13. （ ）
A.tgex+C B.arc tgex+C
C.arc ctgex+C D.ctgex+C
14. （ ）
A.0 B.ea-1
C.ea-e D.ea
15.函数z=sin(xy), （ ）
A.y2cos(xy) B.y2sin(xy)
C.-y2sin(xy) D.-y2cos(xy)
16.以点（1,3,-2）为球心，且通过坐标原点的球面方程为（ ）
A.(x+1)2+(y+3) 2+(z-2) 2=
B.(x+1) 2+(y+3) 2+(z-2) 2=14
C.(x-1) 2+(y-3) 2+(z+2) 2=
D.(x-1) 2+(y-3) 2+(z+2) 2=14
17.设函数 ，则dz=（ ）
A. B.
C. D.
18.区域（σ）由x轴，y轴，直线x+y=1所围成，则下列不等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
19.微分方程 的通解为（ ）
A.y=C1e-3x+C2ex B.y=C1e-3x+ex
C.y=C1e3x+C2e-x D.y=ex+3e-3x
20.级数 （ ）
A.收敛 B.发散
C.敛散性不能确定 D.收敛于0
（二）（每小题2分，共20分）
21.极限 （ ）
A.∞ B. 不存在
C.0 D.1
22.函数y=|sinx|在x=0处的导数是（ ）
A.不存在 B.1
C.-1 D.0
23.设f(x)= （ ）
A.1 B.-1
C.-2 D.不存在
24.极限 （ ）
A.6 B.3
C.2 D.+∞
25. （ ）
A. B.
C. D.x-sinx+C
26.平面y-3z=0位置的特点是（ ）
A.通过y轴 B.通过x轴
C.通过z轴 D.垂直于x轴
27.累次积分 交换积分次序后为（ ）
A. B.
C. D.
28.级数 （ ）
A.的部分和无界 B.发散
C.敛散性不能确定 D.收敛
29.微分方程 是（ ）
A.非齐次方程 B.一阶非齐次方程
C.齐次方程 D.一阶线性方程
30.级数 的收敛区间是（ ）
A.(1，3) B.(-∞，+∞)
C.[-2，2] D.(-2，2)
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.求
32.设
33.求
34.求
35.判定级数 的敛散性.
36.求微分方程 的一个特解.
37.求 ，其中
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38.求函数f(x,y)=x4+y4-4x+4y的极值，并判断是极大值还是极小值.
39.由曲线y=ex,y轴与直线y=ex所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.
40.证明空间直线 位于平面2x+5y+4z-11=0上.
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高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1-20每小题1分，21-30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数y= 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2.设f(x)为定义在对称区间（-l,l）上的任意函数，令 ，则 为（ ）
A.偶函数 B.非奇非偶函数
C.常数 D.奇函数
3.下列函数中，属于非初等函数的是（ ）
A. B.y=xx
C.y=cos D.y=ln(secx+tgx)
4. （ ）
A.e B.1
C. D.不存在
5.在抛物线y=x2上取横坐标为x1=1及x2=3的两点，作过这两点的割线.设该抛物线上点M的切线平行于这条割线，则点M的坐标为（ ）
A.（2，4 ） B.（-2，4）
C.（1，1） D.（3，9）
6.函数f(x)在x0的左导数存在是f(x)在x0可导的（ ）
A.充分条件 B.充分必要条件
C.必要条件 D.无关条件
7.设 ，则 （ ）
A. B.
C. D.2bt
8.若f(x)在x=x0取得极大值，则f(x)在x=x0的导数必（ ）
A.等于0 B.等于1
C.不存在 D.等于0或不存在
9.设y= ，则dy=（ ）
A.sec4xdx B.(tg2x+sec2x)dx
C.sec4x D.tg2x+sec2x
10.曲线 的水平渐近线方程为（ ）
A.x=0 B.y=0
C.y=-1 D.y=-2
11. （ ）
A.1 B.
C.0 D.
12.广义积分 （ ）
A.发散 B.收敛
C.收敛于2 D.敛散性不能确定
13. （ ）
A.tgex+C B.arc tgex+C
C.arc ctgex+C D.ctgex+C
14. （ ）
A.0 B.ea-1
C.ea-e D.ea
15.函数z=sin(xy), （ ）
A.y2cos(xy) B.y2sin(xy)
C.-y2sin(xy) D.-y2cos(xy)
16.以点（1,3,-2）为球心，且通过坐标原点的球面方程为（ ）
A.(x+1)2+(y+3) 2+(z-2) 2=
B.(x+1) 2+(y+3) 2+(z-2) 2=14
C.(x-1) 2+(y-3) 2+(z+2) 2=
D.(x-1) 2+(y-3) 2+(z+2) 2=14
17.设函数 ，则dz=（ ）
A. B.
C. D.
18.区域（σ）由x轴，y轴，直线x+y=1所围成，则下列不等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
19.微分方程 的通解为（ ）
A.y=C1e-3x+C2ex B.y=C1e-3x+ex
C.y=C1e3x+C2e-x D.y=ex+3e-3x
20.级数 （ ）
A.收敛 B.发散
C.敛散性不能确定 D.收敛于0
（二）（每小题2分，共20分）
21.极限 （ ）
A.∞ B. 不存在
C.0 D.1
22.函数y=|sinx|在x=0处的导数是（ ）
A.不存在 B.1
C.-1 D.0
23.设f(x)= （ ）
A.1 B.-1
C.-2 D.不存在
24.极限 （ ）
A.6 B.3
C.2 D.+∞
25. （ ）
A. B.
C. D.x-sinx+C
26.平面y-3z=0位置的特点是（ ）
A.通过y轴 B.通过x轴
C.通过z轴 D.垂直于x轴
27.累次积分 交换积分次序后为（ ）
A. B.
C. D.
28.级数 （ ）
A.的部分和无界 B.发散
C.敛散性不能确定 D.收敛
29.微分方程 是（ ）
A.非齐次方程 B.一阶非齐次方程
C.齐次方程 D.一阶线性方程
30.级数 的收敛区间是（ ）
A.(1，3) B.(-∞，+∞)
C.[-2，2] D.(-2，2)
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.求
32.设
33.求
34.求
35.判定级数 的敛散性.
36.求微分方程 的一个特解.
37.求 ，其中
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38.求函数f(x,y)=x4+y4-4x+4y的极值，并判断是极大值还是极小值.
39.由曲线y=ex,y轴与直线y=ex所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.
40.证明空间直线 位于平面2x+5y+4z-11=0上.
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