全国2005年1月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2005年1月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数f(x)= 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2.函数f(x)=cos2x的周期是（ ）
A.2 B.
C. D.
3.函数f(x)=xsinx+2x2是（ ）
A.偶函数 B.奇函数
C.非奇非偶函数 D.有界函数
4. （ ）
A.0 B.1
C. D.不存在
5.曲线y=sinx在原点(0,0)的切线方程为（ ）
A.y=0 B.y=-x
C.y=x D.x=0
6.设y=f(e2x),则 =（ ）
A. B.
C. D.
7.设 （ ）
A. B.
C. D.
8.函数y=ex-x-1单调增加的区间是（ ）
A. B.
C. D.
9.曲线y=lnx（ ）
A.有1个拐点 B.有两条渐近线
C.无拐点 D.无渐近线
10.曲线y=e2(x+1)（ ）
A.只有水平渐近线，它是y=0 B.无渐近线
C.有垂直渐近线 D.有水平渐近线，它是x=-1
11. （ ）
A. B.
C.ln(1+x2)+C D.
12.设函数f(x)在区间I连续,那么f(x)在区间I的原函数（ ）
A.不一定存在 B.有有限个存在
C.有唯一的一个存在 D.有无穷多个存在
13.下列广义积分中发散的是（ ）
A. B.
C. D.
14.平面2x+3y-z+2=0与xoy坐标平面的交线是（ ）
A.2x+3y+2=0 B.
C. D.
15.设f(x,y)=x+y ,则 （ ）
A. B.
C. D.
16.设f(x,y)=xarctgy,则f(x2+y2,xy)=（ ）
A.xyarctg(x2+y2) B.(x2+y2)arctgxy
C.x2arctgy2 D.xyarctgxy
17.设函数f(x,y)在区域(σ)连续,则下面四个不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
18.下列方程所表示的曲面中是圆锥面的为（ ）
A.x2+y2-z2=0 B.x2+y2-z=0
C.x2+y2+4z2=1 D.x2+y2-z2=1
19.微分方程 （ ）
A.非齐次方程 B.一阶非齐次方程
C.一阶线性方程 D.齐次方程
20.级数 的收敛区间为（ ）
A. B.(-1,1 )
C. D.
(二)(每小题2分,共20分)
21.设f(x)= ,则f(x)（ ）
A.在x=1间断 B.在区间[0,2]上连续
C.在区间[0,2]上间断 D.在区间[0,2]上无界
22.设C为任意常数,则 （ ）
A.d(arcsinx) B.
C. D.d[(arcsinx)2+C]
23.设y=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则y(4)=（ ）
A.4! B.24a4
C.a4 D.0
24. （ ）
A.1 B.2 C.0 D.∞
25. （ ）
A. B.2xex+C
C. D.2xex
26. （ ）
A.∞ B.-1 C.0 D.1
27.若直线 垂直相交,则其中的常数k和n分别是（ ）
A.k=3,n=-2 B.k=3,n=2
C.k=2,n=-3 D.k=2,n=3
28.累次积分 交换积分顺序后是（ ）
A. B.
C. D.
29.微分方程 的通解为（ ）
A. B.
C. D.
30.幂级数 的收敛半径为（ ）
A.R=1 B.R=2
C.R=+∞ D.R=0
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.求
32.设f(x)= ,求
33.求
34.计算
35.判定级数 的敛散性.
36.设z=usinv,u=xy,v=x2+y2,求
37.求微分方程(x2+y2)dx-xydy=0的通解.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
39.求曲面z=x2+y2与平面z=1所围的空间立体的体积V.
40.证明:当x>1时,ex>e•x.
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高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数f(x)= 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2.函数f(x)=cos2x的周期是（ ）
A.2 B.
C. D.
3.函数f(x)=xsinx+2x2是（ ）
A.偶函数 B.奇函数
C.非奇非偶函数 D.有界函数
4. （ ）
A.0 B.1
C. D.不存在
5.曲线y=sinx在原点(0,0)的切线方程为（ ）
A.y=0 B.y=-x
C.y=x D.x=0
6.设y=f(e2x),则 =（ ）
A. B.
C. D.
7.设 （ ）
A. B.
C. D.
8.函数y=ex-x-1单调增加的区间是（ ）
A. B.
C. D.
9.曲线y=lnx（ ）
A.有1个拐点 B.有两条渐近线
C.无拐点 D.无渐近线
10.曲线y=e2(x+1)（ ）
A.只有水平渐近线，它是y=0 B.无渐近线
C.有垂直渐近线 D.有水平渐近线，它是x=-1
11. （ ）
A. B.
C.ln(1+x2)+C D.
12.设函数f(x)在区间I连续,那么f(x)在区间I的原函数（ ）
A.不一定存在 B.有有限个存在
C.有唯一的一个存在 D.有无穷多个存在
13.下列广义积分中发散的是（ ）
A. B.
C. D.
14.平面2x+3y-z+2=0与xoy坐标平面的交线是（ ）
A.2x+3y+2=0 B.
C. D.
15.设f(x,y)=x+y ,则 （ ）
A. B.
C. D.
16.设f(x,y)=xarctgy,则f(x2+y2,xy)=（ ）
A.xyarctg(x2+y2) B.(x2+y2)arctgxy
C.x2arctgy2 D.xyarctgxy
17.设函数f(x,y)在区域(σ)连续,则下面四个不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
18.下列方程所表示的曲面中是圆锥面的为（ ）
A.x2+y2-z2=0 B.x2+y2-z=0
C.x2+y2+4z2=1 D.x2+y2-z2=1
19.微分方程 （ ）
A.非齐次方程 B.一阶非齐次方程
C.一阶线性方程 D.齐次方程
20.级数 的收敛区间为（ ）
A. B.(-1,1 )
C. D.
(二)(每小题2分,共20分)
21.设f(x)= ,则f(x)（ ）
A.在x=1间断 B.在区间[0,2]上连续
C.在区间[0,2]上间断 D.在区间[0,2]上无界
22.设C为任意常数,则 （ ）
A.d(arcsinx) B.
C. D.d[(arcsinx)2+C]
23.设y=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则y(4)=（ ）
A.4! B.24a4
C.a4 D.0
24. （ ）
A.1 B.2 C.0 D.∞
25. （ ）
A. B.2xex+C
C. D.2xex
26. （ ）
A.∞ B.-1 C.0 D.1
27.若直线 垂直相交,则其中的常数k和n分别是（ ）
A.k=3,n=-2 B.k=3,n=2
C.k=2,n=-3 D.k=2,n=3
28.累次积分 交换积分顺序后是（ ）
A. B.
C. D.
29.微分方程 的通解为（ ）
A. B.
C. D.
30.幂级数 的收敛半径为（ ）
A.R=1 B.R=2
C.R=+∞ D.R=0
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.求
32.设f(x)= ,求
33.求
34.计算
35.判定级数 的敛散性.
36.设z=usinv,u=xy,v=x2+y2,求
37.求微分方程(x2+y2)dx-xydy=0的通解.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
39.求曲面z=x2+y2与平面z=1所围的空间立体的体积V.
40.证明:当x>1时,ex>e•x.
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