全国2005年4月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2005年4月高等教育自学考试
高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。
(一)（每小题1分，共20分）
1．函数f(x)=arccos 的定义域是( )
A．（-1，1） B．[0， ]
C．（0，1） D．（0， ）
2．函数f(x)= 是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．有界函数 D．单调增函数
3． ( )
A． B．1
C．0 D．不存在
4．曲线y= 在点（ ）处的切线的斜率为( )
A．-4 B．-
C． D．4
5．设y=ln(secx+tgx), 则dy=( )
A． B．secx
C． dx D．secxdx
6．设 , 则 ( )
A． B．1
C．2t D．
7．设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且 ，那末当 时( )
A．函数f(x)在点x0处取得最小值 B．函数f(x)在点x0处不取得极值
C．函数f(x)在点x0处取得极大值 D．函数f(x)在点x0处取得极小值
8．曲线y= ( )
A．的渐近线为x=0 B．的拐点为x=0
C．没有拐点 D．的拐点为（0，0）
9．曲线y=x2+ 的垂直渐近线是( )
A．y=0 B．x=0
C．y=1 D．x=1
10．若 ，则f(x)=( )
A．cos B．cos
C．2cos D．2sin
11． =( )
A． B． +C
C．- +C D．-
12．广义积分 ( )
A．发散 B．收敛
C．收敛于 D．收敛于
13．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( )
A． B．
C． D．
14．设z=exsin(x+y), 则dz|(0, )=( )
A．-dx+dy B．dx-dy
C．-dx-dy D．dx+dy
15．设函数f(x,y)=ln(1+x2+y2), 则f(x,y)在点（0，0）( )
A．取得最大值0 B．取得最小值0
C．不取得极值 D．无法判断是否取得极值
16．设区域（ ）为：(x-1)2+y2≤1, 则 ( )
A． B．
C．2 D．4
17．由半球面z= ，圆柱面x2+y2=1及xoy坐标平面所围立体（在圆柱面内）的体积V=( )
A． B．
C． D．4
18．微分方程 的通解为( )
A．y=C1e-2x+C2e2x B．y=(C1x+C2)e2x
C．y=Cx2e2x D．y=Cxe2x
19． ( )
A．8 B．9
C．10 D．+
20．级数 是( )
A．收敛的 B．发散的
C．绝对收敛的 D．部分和无界的级数
（二）（每小题2分，共20分）
21．函数 ，则 ( )
A．f( ) B．f( )
C．f(x) D．f( )
22．设f(x)= 则x=1为f(x)的( )
A．连续点 B．可去间断点
C．无穷间断点 D．跳跃间断点
23．设C为任意常数，则e3x-2dx=( )
A．de3x-2 B．de3x
C．d(e3x+C) D．d( )
24．设y=sinx，则y(10)(0)=( )
A．-1 B．0
C．1 D．2
25． ( )
A．0 B．1
C．∞ D．不存在
26． ( )
A． B．
C． D．
27．设 ，则 ( )
A． B．
C． D．
28．单叶双曲面x2+y2-z2=1与平面x=2的截线是( )
A．圆 B．抛物线
C．一对相交相线 D．双曲线
29．用待定系数法求微分方程 的特解时，应设特解为( )
A． B．
C． D．
30． ( )
A． B．
C． D．
二、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
31.求
32.设 ，讨论f(x)在x=0的可导性.
33.求
34.判定级数 的敛散性.
35.已知函数z=eusinv，且u=x+y,v=xy2，求 和 .
36.计算 ，其中区域（σ）由y=x，x=2，xy=1所围成.
37.求微分方程 的通解.
三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
38.计算函数y=2xe-x在[0，2]上的平均值.
39.计算由椭圆 所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
40.证明：当x>0时，不等式
x>ln(1+x)
成立.
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高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。
(一)（每小题1分，共20分）
1．函数f(x)=arccos 的定义域是( )
A．（-1，1） B．[0， ]
C．（0，1） D．（0， ）
2．函数f(x)= 是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．有界函数 D．单调增函数
3． ( )
A． B．1
C．0 D．不存在
4．曲线y= 在点（ ）处的切线的斜率为( )
A．-4 B．-
C． D．4
5．设y=ln(secx+tgx), 则dy=( )
A． B．secx
C． dx D．secxdx
6．设 , 则 ( )
A． B．1
C．2t D．
7．设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且 ，那末当 时( )
A．函数f(x)在点x0处取得最小值 B．函数f(x)在点x0处不取得极值
C．函数f(x)在点x0处取得极大值 D．函数f(x)在点x0处取得极小值
8．曲线y= ( )
A．的渐近线为x=0 B．的拐点为x=0
C．没有拐点 D．的拐点为（0，0）
9．曲线y=x2+ 的垂直渐近线是( )
A．y=0 B．x=0
C．y=1 D．x=1
10．若 ，则f(x)=( )
A．cos B．cos
C．2cos D．2sin
11． =( )
A． B． +C
C．- +C D．-
12．广义积分 ( )
A．发散 B．收敛
C．收敛于 D．收敛于
13．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( )
A． B．
C． D．
14．设z=exsin(x+y), 则dz|(0, )=( )
A．-dx+dy B．dx-dy
C．-dx-dy D．dx+dy
15．设函数f(x,y)=ln(1+x2+y2), 则f(x,y)在点（0，0）( )
A．取得最大值0 B．取得最小值0
C．不取得极值 D．无法判断是否取得极值
16．设区域（ ）为：(x-1)2+y2≤1, 则 ( )
A． B．
C．2 D．4
17．由半球面z= ，圆柱面x2+y2=1及xoy坐标平面所围立体（在圆柱面内）的体积V=( )
A． B．
C． D．4
18．微分方程 的通解为( )
A．y=C1e-2x+C2e2x B．y=(C1x+C2)e2x
C．y=Cx2e2x D．y=Cxe2x
19． ( )
A．8 B．9
C．10 D．+
20．级数 是( )
A．收敛的 B．发散的
C．绝对收敛的 D．部分和无界的级数
（二）（每小题2分，共20分）
21．函数 ，则 ( )
A．f( ) B．f( )
C．f(x) D．f( )
22．设f(x)= 则x=1为f(x)的( )
A．连续点 B．可去间断点
C．无穷间断点 D．跳跃间断点
23．设C为任意常数，则e3x-2dx=( )
A．de3x-2 B．de3x
C．d(e3x+C) D．d( )
24．设y=sinx，则y(10)(0)=( )
A．-1 B．0
C．1 D．2
25． ( )
A．0 B．1
C．∞ D．不存在
26． ( )
A． B．
C． D．
27．设 ，则 ( )
A． B．
C． D．
28．单叶双曲面x2+y2-z2=1与平面x=2的截线是( )
A．圆 B．抛物线
C．一对相交相线 D．双曲线
29．用待定系数法求微分方程 的特解时，应设特解为( )
A． B．
C． D．
30． ( )
A． B．
C． D．
二、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
31.求
32.设 ，讨论f(x)在x=0的可导性.
33.求
34.判定级数 的敛散性.
35.已知函数z=eusinv，且u=x+y,v=xy2，求 和 .
36.计算 ，其中区域（σ）由y=x，x=2，xy=1所围成.
37.求微分方程 的通解.
三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
38.计算函数y=2xe-x在[0，2]上的平均值.
39.计算由椭圆 所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
40.证明：当x>0时，不等式
x>ln(1+x)
成立.
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