全国2005年7月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2005年7月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1-20每小题1分，21-30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数y=sin 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2.函数y=cos 的周期为（ ）
A.π B.4π
C.5π D.6π
3. （ ）
A.1 B.2
C.6 D.
4.抛物线y=x2上点N（x0,y0）的切线平行于ox轴，则N（x0,y0）为（ ）
A.（1，1） B.（1，0）
C.（0，0） D.（0，1）
5.设y=xlnx，则 （ ）
A.lnx B.
C.xlnx+1 D.lnx+1
6.设y=ln cosx，则 （ ）
A.sec2x B.-sec2x
C.csc2x D.-csc2x
7.设 则 （ ）
A.3t3 B.3t2
C.t4 D.
8.对于函数 ，满足罗尔定理全部条件的区间是（ ）
A.[-2，0] B.[0，1]
C.[-1，2] D.[-2，2]
9.函数y=x+arctgx在（-∞，+∞）上（ ）
A.单调减少 B.单调增加
C.不连续 D.不可导
10.ax的一个原函数是（ ）
A.ax B.
C.axlna D.ax+1
11.设函数f(x)在区间[a,b]上连续， （ ）
A.f(x) B.f(b)
C.0 D.-f(x)
12. （ ）
A.-1 B.0
C. D.2
13. （ ）
A.2 B.1
C.0 D.-2
14.广义积分 （ ）
A.收敛于1 B.发散
C.敛散性不能确定 D.收敛于2
15.准线为xoy平面上以原点为圆心，半径为2的圆周，母线平行于z轴的圆柱面方程是
（ ）
A.x2+y2=2 B.x2+y2=4
C.x2+y2+4=0 D.x2+y2+z2=4
16.设z=x2+3xy+y2,则 （ ）
A.8 B.7
C.5 D.2
17.二元函数z=ln(x2+y2)的间断点为（ ）
A.{(x,y)|x<0,y<0} B.(0,0)
C.{(x,y)|x2+y2≠0} D.(1,1)
18.由定积分的几何意义，可知 （ ）
A. B.
C. D.
19.微分方程 的通解为（ ）
A.y=e-x(C1+C2x) B.y=Ce-x
C.y=Cxe-x D.y=C1+C2x
20.级数 （ ）
A.收敛 B.发散
C.不一定发散 D.的部分和有极限
（二）（每小题2分，共20分）
21. （ ）
A. B.1
C.2 D.∞
22.设f(x)=ln ，则 （ ）
A. B.
C.x D.
23. （ ）
A. B.
C. D.
24.函数y=ex-x-1的单调减少的区间是（ ）
A. B.
C. D.
25.设an=a+aq+aq2+…+aqn,|q|<1，则 （ ）
A. B.0
C.不存在 D.
26.设函数f(x)= （ ）
A.0 B.1
C.2 D.不存在
27.曲面y2+z2-2x=0与平面z=3的交线在xoy面上的投影曲线方程为（ ）
A. B.
C.y2=2x-9 D.y2-2x=0
28.设级数 （ ）
A.必收敛，且收敛于 的和 B.不一定收敛
C.必收敛，但不一定收敛于 的和 D.一定发散
29.用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（ ）
A. B.
C. D.
30.微分方程cosy dx+(1+e-x)siny dy=0是（ ）
A.可分离变量的微分方程 B.齐次方程
C.一阶线性微分方程 D.二阶微分方程
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.求
32.设
33.求
34.计算
35.判定级数 的敛散性.
36.求微分方程
37.计算 ，其中（ ）是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38.从一块边长为a的正方形铁皮的四角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？
39.求由曲面z=4-x2-y2与平面z=0所围立体的体积.
40.设 ，证明：
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高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1-20每小题1分，21-30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1.函数y=sin 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2.函数y=cos 的周期为（ ）
A.π B.4π
C.5π D.6π
3. （ ）
A.1 B.2
C.6 D.
4.抛物线y=x2上点N（x0,y0）的切线平行于ox轴，则N（x0,y0）为（ ）
A.（1，1） B.（1，0）
C.（0，0） D.（0，1）
5.设y=xlnx，则 （ ）
A.lnx B.
C.xlnx+1 D.lnx+1
6.设y=ln cosx，则 （ ）
A.sec2x B.-sec2x
C.csc2x D.-csc2x
7.设 则 （ ）
A.3t3 B.3t2
C.t4 D.
8.对于函数 ，满足罗尔定理全部条件的区间是（ ）
A.[-2，0] B.[0，1]
C.[-1，2] D.[-2，2]
9.函数y=x+arctgx在（-∞，+∞）上（ ）
A.单调减少 B.单调增加
C.不连续 D.不可导
10.ax的一个原函数是（ ）
A.ax B.
C.axlna D.ax+1
11.设函数f(x)在区间[a,b]上连续， （ ）
A.f(x) B.f(b)
C.0 D.-f(x)
12. （ ）
A.-1 B.0
C. D.2
13. （ ）
A.2 B.1
C.0 D.-2
14.广义积分 （ ）
A.收敛于1 B.发散
C.敛散性不能确定 D.收敛于2
15.准线为xoy平面上以原点为圆心，半径为2的圆周，母线平行于z轴的圆柱面方程是
（ ）
A.x2+y2=2 B.x2+y2=4
C.x2+y2+4=0 D.x2+y2+z2=4
16.设z=x2+3xy+y2,则 （ ）
A.8 B.7
C.5 D.2
17.二元函数z=ln(x2+y2)的间断点为（ ）
A.{(x,y)|x<0,y<0} B.(0,0)
C.{(x,y)|x2+y2≠0} D.(1,1)
18.由定积分的几何意义，可知 （ ）
A. B.
C. D.
19.微分方程 的通解为（ ）
A.y=e-x(C1+C2x) B.y=Ce-x
C.y=Cxe-x D.y=C1+C2x
20.级数 （ ）
A.收敛 B.发散
C.不一定发散 D.的部分和有极限
（二）（每小题2分，共20分）
21. （ ）
A. B.1
C.2 D.∞
22.设f(x)=ln ，则 （ ）
A. B.
C.x D.
23. （ ）
A. B.
C. D.
24.函数y=ex-x-1的单调减少的区间是（ ）
A. B.
C. D.
25.设an=a+aq+aq2+…+aqn,|q|<1，则 （ ）
A. B.0
C.不存在 D.
26.设函数f(x)= （ ）
A.0 B.1
C.2 D.不存在
27.曲面y2+z2-2x=0与平面z=3的交线在xoy面上的投影曲线方程为（ ）
A. B.
C.y2=2x-9 D.y2-2x=0
28.设级数 （ ）
A.必收敛，且收敛于 的和 B.不一定收敛
C.必收敛，但不一定收敛于 的和 D.一定发散
29.用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（ ）
A. B.
C. D.
30.微分方程cosy dx+(1+e-x)siny dy=0是（ ）
A.可分离变量的微分方程 B.齐次方程
C.一阶线性微分方程 D.二阶微分方程
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31.求
32.设
33.求
34.计算
35.判定级数 的敛散性.
36.求微分方程
37.计算 ，其中（ ）是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38.从一块边长为a的正方形铁皮的四角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？
39.求由曲面z=4-x2-y2与平面z=0所围立体的体积.
40.设 ，证明：
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