全国2006年1月自考（课程代码：00022）高等数学（工专）试题
全国2006年1月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1-20小题每小题1分，21-30小题每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数 的定义域是（ ）
A．（-∞，+∞） B．（-1，2）
C．（0，1） D．（0，+∞）
2．函数 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．周期函数 D．非奇非偶函数
3． =（ ）
A． B．3
C．4 D．∞
4．设f(x)可导，y=f(x2+1)，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．设 （n为正整数），则y(n) (1)=（ ）
A．0 B．1
C．n! D．n
6．f(x)在点x0的左导数 及右导数 都存在且相等是f(x)在点x0可导的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．无关条件 D．充分必要条件
7．曲线y=ex在点（0，1）处的法线斜率是（ ）
A．-2 B．-1
C．1 D．2
8．函数f(x)=sinx在[0，π]上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论 成立的c=（ ）
A．0 B．1
C． D．π
9．已知曲线 在x=1处有拐点，则a=（ ）
A．3 B．2
C．-2 D．-3
10．曲线y= 的垂直渐近线的方程是（ ）
A．x=1 B．y=1
C．x=0 D．y=0
11． （ ）
A．arcsin +C B．arcsin +C
C．arcsinx+C D．ln +C
12． （ ）
A． B．
C． D．
13．设 ，则 （ ）
A． B．－
C． D．－
14． ＝（ ）
A． B．
C． D．
15．广义积分 （ ）
A．收敛于－2 B．发散
C．收敛于2 D．的敛散性不能确定
16．给出的下面四个曲面中，母线平行于ox轴的柱面为（ ）
A．4x2+y2=1 B．x2－z2=1
C．y2－z=0 D．x2+z2=1
17．函数z= 的定义域为（ ）
A．x>0,y>0 B．x≥0,y≥0
C．x- >0 D．y≥0,x≥
18．函数z=arctg (xy),dz=（ ）
A．sec2 (xy)(ydx+xdy) B．csc2 (xy)(ydx+xdy)
C． D．
19．若 ，则级数 （ ）
A．发散 B．收敛
C．的敛散性不能确定 D．绝对收敛
20．微分方程 是（ ）
A．二阶线性齐次方程 B．二阶线性非齐次方程
C．齐次方程 D．一阶微分方程
（二）（每小题2分，共20分）
21． （ ）
A．0 B．
C．1 D．2
22．设 要使f(x)在点x=0连续，则c=（ ）
A．-2 B．0
C．1 D．
23．如果函数f(x)在点x0可导，则 （ ）
A． B．
C． D．不存在
24．设 ，则x=1为f(x)的（ ）
A．可去间断点 B．无穷间断点
C．连续点 D．跳跃间断点
25．设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
26．函数 的单调增加的区间是（ ）
A．（1，+∞） B．（-∞，2）
C． D．（-∞，+∞）
27．设直线 与平面2x-9y+3z-10=0平行，则k=（ ）
A．10 B．8
C．6 D．2
28．设区域（σ）由抛物线y=x2与直线y=1围成，则 （ ）
A． B．
C． D．0
29．级数 （ ）
A．收敛 B．绝对收敛
C．发散 D．的敛散性无法判断
30．用待定系数法求方程 的待解时，应设特解（ ）
A． B．
C． D．
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求
32．设 ，求
33．求
34．求
35．求微分方程 满足初始条件 ， 的特解.
36．讨论级数 的敛散性.
37．求 ，其中（σ）是圆环：a2≤x2+y2≤b2 (b>a>0).
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．求由曲线 ，直线 及 所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积.
39．已知容积为k立方米的无盖长方形水池（k为正常数），问其长、宽、深各为多少时表面积最小？
40．设z=ln（ ），证明 .
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高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1-20小题每小题1分，21-30小题每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数 的定义域是（ ）
A．（-∞，+∞） B．（-1，2）
C．（0，1） D．（0，+∞）
2．函数 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．周期函数 D．非奇非偶函数
3． =（ ）
A． B．3
C．4 D．∞
4．设f(x)可导，y=f(x2+1)，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．设 （n为正整数），则y(n) (1)=（ ）
A．0 B．1
C．n! D．n
6．f(x)在点x0的左导数 及右导数 都存在且相等是f(x)在点x0可导的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．无关条件 D．充分必要条件
7．曲线y=ex在点（0，1）处的法线斜率是（ ）
A．-2 B．-1
C．1 D．2
8．函数f(x)=sinx在[0，π]上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论 成立的c=（ ）
A．0 B．1
C． D．π
9．已知曲线 在x=1处有拐点，则a=（ ）
A．3 B．2
C．-2 D．-3
10．曲线y= 的垂直渐近线的方程是（ ）
A．x=1 B．y=1
C．x=0 D．y=0
11． （ ）
A．arcsin +C B．arcsin +C
C．arcsinx+C D．ln +C
12． （ ）
A． B．
C． D．
13．设 ，则 （ ）
A． B．－
C． D．－
14． ＝（ ）
A． B．
C． D．
15．广义积分 （ ）
A．收敛于－2 B．发散
C．收敛于2 D．的敛散性不能确定
16．给出的下面四个曲面中，母线平行于ox轴的柱面为（ ）
A．4x2+y2=1 B．x2－z2=1
C．y2－z=0 D．x2+z2=1
17．函数z= 的定义域为（ ）
A．x>0,y>0 B．x≥0,y≥0
C．x- >0 D．y≥0,x≥
18．函数z=arctg (xy),dz=（ ）
A．sec2 (xy)(ydx+xdy) B．csc2 (xy)(ydx+xdy)
C． D．
19．若 ，则级数 （ ）
A．发散 B．收敛
C．的敛散性不能确定 D．绝对收敛
20．微分方程 是（ ）
A．二阶线性齐次方程 B．二阶线性非齐次方程
C．齐次方程 D．一阶微分方程
（二）（每小题2分，共20分）
21． （ ）
A．0 B．
C．1 D．2
22．设 要使f(x)在点x=0连续，则c=（ ）
A．-2 B．0
C．1 D．
23．如果函数f(x)在点x0可导，则 （ ）
A． B．
C． D．不存在
24．设 ，则x=1为f(x)的（ ）
A．可去间断点 B．无穷间断点
C．连续点 D．跳跃间断点
25．设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
26．函数 的单调增加的区间是（ ）
A．（1，+∞） B．（-∞，2）
C． D．（-∞，+∞）
27．设直线 与平面2x-9y+3z-10=0平行，则k=（ ）
A．10 B．8
C．6 D．2
28．设区域（σ）由抛物线y=x2与直线y=1围成，则 （ ）
A． B．
C． D．0
29．级数 （ ）
A．收敛 B．绝对收敛
C．发散 D．的敛散性无法判断
30．用待定系数法求方程 的待解时，应设特解（ ）
A． B．
C． D．
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求
32．设 ，求
33．求
34．求
35．求微分方程 满足初始条件 ， 的特解.
36．讨论级数 的敛散性.
37．求 ，其中（σ）是圆环：a2≤x2+y2≤b2 (b>a>0).
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．求由曲线 ，直线 及 所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积.
39．已知容积为k立方米的无盖长方形水池（k为正常数），问其长、宽、深各为多少时表面积最小？
40．设z=ln（ ），证明 .
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