全国2004年1月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2004年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.点x0的ε邻区是（　　　）
A.       B.[x0-ε，x0+ε]
C.（-ε，ε）      D.（x0-ε，x0+ε）
2.当x→0时，下列无穷小量与x为等价无穷小的是（　　　）
A.sin2x        B.ln(1+2x)
C.xsin         D.
3.设函数 为连续函数，则常数a=（　　　）
A.0     B.1     C.2     D.10
4.x=0是函数f(x)= 的（　　　）
A.跳跃间断点       B.振荡间断点
C.可去间断点       D.无穷间断点
5.设x0为f(x)的极值点，则下列命题正确的是（　　　）
A.        B.
C.     D. 不存在
6.设y=f(x2)，其中f(u)为二阶可导函数，则 =（　　　）
A.        B.
C.      D.
7.曲线y=lnx的与直线y=x平行的切线方程为（　　　）
A.x-y=0        B.x-y-1=0
C.x-y+1=0       D.x-y+2=0
8.不定积分 （　　　）
A.       B.
C.       D.
9.设 （　　　）
A.-1         B.0
C.          D.1
10.设函数f(x)= （　　　）
A.0         B.1
C.2         D.-1
11.设函数f(x)在[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上的平均值为（　　　）
A.       B.
C.        D.
12.点（-1，2，-3）到yoz坐标面的距离为（　　　）
A.1         B.2
C.3         D.
13.设平面p1：x+y+z=0和平面p2:8x-7y-z+3=0，则平面p1和平面p2的关系是（　　　）
A.平面p1和平面p2平行，但平面p1和平面p2不重合
B.平面p1和平面p2垂直
C.平面p1和平面p2相交，但平面p1和平面p2不垂直
D.平面p1和平面p2重合
14.设函数z=ln(x2-y2)+arctg(xy)，则 （　　　）
A.2         B.1
C.         D.
15.设函数f(x,y)=3x2+2xy-y2, 则dz|(1,-1)=（　　　）
A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dy     B.4dx+4dy
C.8dx        D.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy
16.由不等式z≤6-x2-y2,z≥ 及x +y ≤1所表示的空间区域的体积为（　　　）
A.      B.
C.      D.
17.微分方程 的阶数是（　　　）
A.1         B.2
C.3         D.4
18.以y=C1cosx+C2sinx为通解的微分方程为（　　　）
A.        B.
C.        D.
19.设正项级数 收敛，则下列级数中一定收敛的是（　　　）
A.         B.
C.        D.
20.设幂级数 在x=0处收敛，则该幂级数在x=5处一定（　　　）
A.绝对收敛       B.条件收敛
C.发散        D.敛散性不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确的答案。错填、不填均无分。
21.设函数f(x+1)=x2-3x+2，则f(x)=___________.
22.已知 ___________.
23.设函数y=xx(x>0)，则 ___________.
24.函数 的单调递减区间是___________.
25.不定积分 ___________.
26.已知函数f(x)= ___________.
27.过点（1，0，-1）且与平面x+2y+3z+4=0平行的平面方程为___________.
28.函数z= ___________.
29.设积分区域B是由x=1,x=e,y=2和y=3所围成的，则二重积分 ___________.
30.微分方程 的通解是___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31.求极限  .
32.设函数y=y(x)是由参数方程 .
33.求曲线y=3x5+5x4+3x-5的凹向区间及拐点.
34.计算曲线积分 ,其中积分路线C是由O(0,0)点沿曲线x2=y到B(1,1)点的一段弧.
35.把函数f(x)=
四、应用与证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36.已知曲线y=f(x)在其上任一点(x,f(x))处的切线斜率为 ,且曲线过点(4,-1),求此曲线方程.
37.证明曲线 上任一点的切线所截二坐标轴的截距之和为常数a.
38.设函数z=yf(x2-y2),其中f(u)为可微函数,证明
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