全国2004年4月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题
全国2004年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)= 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2.设 （ ）
A.单调减而下有界 B.单调减而下无界
C.单调增而下有界 D.单调增而下无界
3.极限 （ ）
A. B.0
C.1 D.
4.函数f(x)= 在x=0处（ ）
A.左连续 B.右连续
C.连续 D.前三个均不成立
5.设函数f(x)在x0处可导，则极限 （ ）
A. B.
C. D.0
6.设函数f(x)= （ ）
A. B.
C. D.
7.下列结论正确的是（ ）
A.函数y=x2在 上是单调减函数
B.x=0是曲线y=x3的拐点
C.直线y=0是曲线y=|x|在点（0，0）处的切线
D.x=0是函数y=x3的驻点
8.不定积分 （ ）
A. B.
C. D.
9.定积分 （ ）
A.2+2 ln 2 B.ln 2
C.2-ln 4 D.1-ln 2
10.曲线 和x=|y|所围成的平面图形面积为（ ）
A. B.
C. D.
11.在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（ ）
A.x2+y2-3=0 B.x2+y2+z2-3=0
C.x2+y2-z2-3=0 D.x2+y2-z-3=0
12.与平面3x-4y-5z=0平行的平面方程为（ ）
A.6x-8y+10z-9=0 B.3x+4y-5z-8=0
C.6x-8y-10z-7=0 D.3x-4y+5z-10=0
13.设z=f(x,y)在（x0,y0）处的偏导数存在，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
14.函数z=(6x-x2)(4y-y2)的驻点个数为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
15.设积分区域B是连结三点（1,1）,（4,1），（4,2）的线段所围成的三角形，则 （ ）
A.4 B.6
C.8 D.12
16.设G是由坐标面和平面x+y+z=1所围成的区域，则三重积分 化为累积分为（ ）
A. B.
C. D.
17.微分方程 （ ）
A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程
18.下列函数中，是微分方程 的通解的是（ ）
A.y=e-3x+C B.y=Ce3x
C.y=Ce-3x D.y=Cex+3
19.设a是非零常数，则当|q|<1时，级数 （ ）
A. B.
C. D.
20.幂级数 （ ）
A.（-1,1） B.
C. D.(0,2)
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.已知f(x)= g(x)=ex,则f[g(ln 2)]=___________.
22.极限 ___________.
23.设函数f(x)=x2 lnx,则df(x)=___________.
24.设方程exy+x=y2-1确定函数y=y(x)，则 ___________.
25.不定积分 ___________.
26.定积分 ___________.
27.函数f(x)= 在[-1，1]上的平均值为___________.
28.母线平行于y轴，准线为 的柱面方程为___________.
29.设C为圆周x2+y2=7，则积分 ___________.
30.以 (C为任意常数)为通解的微分方程为___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31.求极限
32.已知参数方程 确定函数y=y(x),求
33.已知
34.计算积分
35.将函数 展开为x的幂级数，并计算f(9)(0).
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36.设f(x)在[-a,a]上连续，证明
37.求函数f(x)=x4-8x2+2在[-1,3]上的最大值和最小值.
38.设z=yf(x2-y2)其中f(u)为可导函数，证明
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