全国2004年7月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2004年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为同一个函数的是（　　　）
A. f (x)=x, g (x)=        B. f (x)=x, g (x)=( )2
C. f (x)=x, g (x)=        D. f (x)=|x|, g (x)=  
2.极限  ( )=（　　　）
A.0     B.     C.1    D.
3.设函数α(x)=1-cosx, β(x)=2x2, 则当x→0时（　　　）
A. α(x) 与β(x)是同阶无穷小量但不是等价无穷小量
B. α(x) 与β(x)是等价无穷小量
C. α(x) 是β(x)的高阶无穷小量
D. β(x) 是α(x)的高阶无穷小量
4.下列结论正确的是（　　　）
A.  存在      
B.  存在
C.  存在      
D.  存在， 不存在，从而 不存在
5.设f (x)是连续函数，且 存在，则 =（　　　）
A.-2         B.  
C.           D. 2
6.设一质点在x轴上运动，其运动方程为x (t)=5-2sin3t，则当t= 时的加速度为（　　　）
A.-18    B.-6     C.6     D.18
7.函数f (x)=x+ 的单调减区间为（　　　）
A.       B.
C.       D.
8.不定积分 （　　　）
A.        B.sinxcosx+C
C.2sin2x+C        D.sin2x+C
9.设 ，I1与I2相比有关系式（　　　）
A.I1>I2         B.I1<I2
C.I1=I2         D.I1与I2不能比较大小
10.设 ，则（　　　）
A. a=0, b=1        B. a=0,b=e
C. a=1,b=0        D. a=1,b=e
11.设函数f(x)= ,则f (x)取得（　　　）
A.极小值         B.极小值
C. 极大值         D.极大值
12.方程y2+z2=0在空间直角坐标系中表示的图形是（　　　）
A.原点    B.圆     C.圆柱面    D.直线
13.设有平面p1：x-2y+z=7和p2：x+y-2z=1,则 p1和 p2的夹角为（　　　）
A.     B.     C.     D.
14.设函数z=f（x,y）由方程 确定，则（　　　）
A.         B.
C.         D.  
15.若函数f (x,y)在（x0,y0）的某邻域内连续，则函数f (x,y0)（　　　）
A.在x0点可微        B.在x0点可导
C.在x0点连续        D.在x0点取得极值
16.设曲线C是圆域B：x2+y2≤-2x的正向边界，则 （　　　）
A.-2π    B.0      C.     D. 2π
17.微分方程 是（　　　）
A.齐次微分方程        B.一阶线性非齐次微分方程
C.全微分方程         D.可分离变量的微分方程
18.微分方程ylnxdx-xlnydy=0满足初始条件y(1)=1的特解是（　　　）
A.ln2x+ln2y=0        B.ln2x+ln2y=1
C.ln2x-ln2y=0        D.ln2x-ln2y=1
19.设Sn=a1+a2+…+an,而无穷级数 收敛，则下列说法正确的是（　　　）
A.        B.  存在
C.  可能不存在      D.{Sn}为单调数列
20.当|x|<3时，函数 的麦克劳林展开式为（　　　）
A.         B. 
C.          D. 
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.设函数f (x)=x2, g (x)=2x,则 __________ .
22.极限 __________ .
23.设函数f (x)=5x4+4x3+3x2+2x+1，则f (5)(x)= __________ .
24.不定积分 __________ .
25.广义积分  __________ .
26.设函数 ，则  __________ .
27.设函数z=e3xcos5y，则dz=__________ .
28.设B是由x=0, x= ，y=0及 所围成的区域，则二重积分 __________ .
29.设G是由曲面 和z=4所围空间区域，则三重积分  __________ .
30.已知无穷级数 收敛,则 __________ .
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31.求极限 .
32.设函数f (x)=3x+xx+x3,求 .
33.求不定积分 .
34.求点P(4,1,-3)到平面2x+y-2z-3=0的距离.
35.求微分方程 的通解.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36.已知动点在时刻t时的速度为V(t)=3t-2,且t=0时,路程S=5,求此动点的运动方程S(t).
37.证明双曲线 上任意点处的切线与两个坐标轴所围成的三角形面积恒等于2.
38.求函数f (x,y)=4 (x-y)-x2-y2的极值.
自考试题下载地址：

全国2004年7月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题