全国2004年10月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2004年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)= 的定义域是（　　　）
A.–1<x<1       B.0<x<1
C.–1<x<0       D.0<|x|<1
2.设函数f(x)=3x，则f[f(x)]=（　　　）
A.9x         B.62x
C.         D.
3.极限 （　　　）
A.0         B.1
C.+∞        D.不存在
4.当x→0时，下列表达式不正确的是（　　　）
A.        B.sinx~x
C.ln(1+x)~x2       D.
5.曲线y= 在点（0，0）处的切线方程为（　　　）
A.x=0        B.y=0
C.x=y        D.不存在
6.设函数y=sec2xtgx，则 =（　　　）
A.sec2x(3tg2x – 1)      B.3sec4x – 2sec2x
C.2sec4xtgx       D.2sec2xtgx+
7.函数f(x)=(5–x)x 的临界点的个数为（　　　）
A.0         B.1
C.2         D.3
8.曲线y= （　　　）
A.有一条渐近线      B.有二条渐近线
C.有三条渐近线      D.不存在渐近线
9.若 （　　　）
A.F(ex)+C       B.–F(e-x)+C
C.F(x)+C        D.–F(x)+C
10.设函数f(x)在[–a,a]上连续，则下列正确的结论是（　　　）
A.     B.
C.     D.
11.下列广义积分收敛的是（　　　）
A.       B.
C.       D.
12.设向量a=2i+3k，b=i+j-k，则a×b=（　　　）
A.–3i+5j+2k       B.–3i-5j+2k
C.–3i+2j-k       D.–1
13.曲面 在（–2，3，–1）处的切平面方程是（　　　）
A.       B.3x–2y+6z+18=0
C.      D.3x–2y–6z+6=0
14.极限 （　　　）
A.0         B.1
C.9         D.不存在
15.设u= （　　　）
A.      B.
C.     D.

16.已知B:y=x,y=0及y= (x≥0)所围成的第一象限区域，则 （　　　）
A.         B.
C.         D.
17.下列各组函数中，哪组是线性相关的（　　　）
A.ex,sinx        B.x,x–3
C.e3xcos4x,e3xsin4x      D.
18.微分方程 的通解是（　　　）
A.y=eCx        B.y=C1
C.y=C1x+C2       D.y=C1+
19.下列级数中，收敛的级数是（　　　）
A.        B.
C.         D.
20.幂级数 的收敛半径是（　　　）
A.          B.
C.2         D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.极限 ___________.
22.设函数f(x)=x ，则 ___________.
23.不定积分 ___________.
24.设函数 ___________.
25.过点(1,-2,3)并且与平面y–1=0平行的平面方程为___________.
26.设函数f(x,y)=x2+y2-xytg ,则f(tx,ty)=___________.
27.设函数 ___________.
28.设积分区域G：0≤z≤ ≤1，则 ___________.
29.设C是在第一象限内的圆：x=cost   y=sint,则 ___________.
30.微分方程 的通解为___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31.求极限
32.已知函数
33.计算定积分
34.设函数z=(1+y)x,求dz.
35.将函数 展开为x的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36.设f(x)与g(x)在[a,b]上可导，且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)，证明：在（a,b）内至少存在一点c，使得 成立.
37.证明： ≤ ≤
38.求由曲线x=2y2和x+2y–4=0所围成的平面图形面积.
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