全国2005年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码:00023
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数 ,则 =( )
A.0 B. C. D.
2.设 ,则数列{an}是( )
A.单调增而上有界 B.单调减而上有界
C.单调增而上无界 D.单调减而上无界
3.当x→1时,函数 与(x-1)a是同阶无穷小量,则常数a=( )
A. B.1 C.2 D.4
4.设函数 ,则x=0是f(x)的( )
A.可去间断点 B.无穷间断点
C.振荡间断点 D.跳跃间断点
5.设函数f(x)在x0处可导,则 ( )
A. B.
C. D. 0
6.设函数f(x)=lntgx,则 ( )
A.ctgx B.
C.2csc2x D.2cscx
7.函数 在区间[0,2]上满足罗尔定理的c=( )
A.0 B.1 C. D.2
8.不定积分 ( )
A. tgx+ x+ C B. tgx-x+ C
C. -x-tgx+ C D. sec2x+ C
9.定积分 ( )
A. B.
C.2 D.
10.广义积分 ( )
A.收敛 B.发散
C.敛散性不确定 D.收敛于零
11.在空间直角坐标系中,点(-2,3,-1)关于yoz坐标面的对称点是( )
A.(2,3,-1) B.(-2,-3,-1)
C.(-2,3,1) D.(2,-3,1)
12.过点(-4,3,1)且垂直于平面x-y+z-7=0的直线方程为( )
A.(x+4)-(y-3)+(z-1)=0 B.
C. D.
13.设z=f(x,y)在(x0,y0)处的偏导数存在,则 ( )
A.
B.
C.
D.
14.点(2,3)是函数z=xy-3x-2y+6的( )
A.极大值点 B.极小值点
C.最大值点 D.驻点
15.设B是由坐标轴和直线x+y=1所围成的积分区域,则二重积分 化为累积分为( )
A. B.
C. D.
16.设积分区域G:-1≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1,则三重积分 ( )
A. B.
C. D.
17.微分方程(x+y)dx-(x-y)dx=0是( )
A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程
18.微分方程y″-y′-6y=3ex的一个特解 应具有的形式为( )
A. =aex B. =(ax+b)ex
C. =axex D. =ax2ex
19.下列级数中,发散的级数是( )
A. B.
C. D.
20.当|x|< 时,函数f(x)= 的麦克劳林展开式正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.设函数 则f(-1)= ___________.
22.极限 ___________.
23.设函数 是连续函数,则常数a=___________.
24.设方程ey=ex+y-2确定函数y=y(x), 则 ___________.
25.不定积分 ___________.
26.定积分 ___________.
27.直线 与曲面 的交点坐标为___________.
28.设积分区域B:-1≤x≤0,0≤y≤2,则二重积分 ___________.
29.设C是正方形区域B:|x|+|y|≤1的正向边界,则 ___________.
30.微分方程 的通解为y=___________.
三、计算题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
31.求极限
32.求曲线y=x3-x2-3x+2的凹向区间和拐点.
33.设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,并对任意的x有 求函数f(x)和常数c.
34.已知函数z=3x3+2x2y-xy2+6y3-ln2,求
35.将函数 展开为x的幂级数.
四、应用和证明题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
36.设f(x)是以π为周期的连续函数,证明积分 的值与x无关.
37.曲线y=x2和x=y2所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求该旋转体的体积.
38.已知曲线y=f(x)满足微分方程y″=x,并且过点(0,1),在该点处曲线y=f(x)与直线y= x+1相切,求该曲线方程y=f(x).
自考试题下载地址: