全国2005年4月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2005年4月高等教育自学考试
高等数学 (工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数 ，则f(2x)=(   )
A.                              B.
C.                               D.
2.当x + 时，下列函数为无穷大量的是(   )
A.                               B.xcosx
C.e3x-1                               D.3-arctgx
3.下列函数中，在x=0处不连续的是(   )
A.                B.f(x)
C.                      D.
4.设f(x)在x0处可导，则 =(   )
A.-2                     B.0
C.                 D.
5.曲线y=3+lnx在点(1，3)处的法线方程为(   )
A.x+y-4=0                        B.x+y+4=0
C.3x-y=0                         D.4x-y-1=0
6.设函数y(x)=f(cos )，其中f(x)为可导函数，则 (   )
A.-                              B.-
C.          D.
7.设函数y=f(x)有 ，则当 时，f(x)在x=0处的微分dy是(   )
A.比 高阶无穷小                
B.比 低阶无穷小
C.与 同阶无穷小，但不是等价无穷小
D.与 等价无穷小
8.设函数f(x)在x0点满足 ，则f(x)在x0处(   )
A.有极大值                     B.有极小值
C.无极值                       D.可能有极值，也可能没有极值
9.函数f(x)= 的单调增区间为(   )
A.(-                B.
C.                          D.
10.不定积分 (   )
A.      B.
C.      D.
11.函数在f(x)=x2+1在［1，3］上的平均值为(   )
A.        B.
C.        D.9
12.下列广义积分收敛的是(   )
A.       B.
C.       D.
13.点(2，3，-1)到平面2x-3y+z-6=0的距离为(   )
A.        B.
C.        D.
14.在空间直角坐标系中，动点P到定点A与到定点B的距离相等，则动点P的轨迹是(   )
A.直线                        B.圆
C.平面                        D.球面
15.已知函数z= ，则 (   )
A.-4        B.-4y
C.4y         D.
16.函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处(   )
A.可导一定可微                B.可微一定可导
C.可导一定不可微              D.可微一定不可导
17.设G是由曲面x2+y2=R2及z=0,z=1所围成的积分区域，则三重积分 在柱面坐标下的累积分为(   )
A.     B.
C.      D. 
18.下列级数中，条件收敛的是(   )
A.                      B.
C.                  D.
19.下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是(   )
A.                       B.
C.                          D.
20.微分方程 的通解y=(   )
A.(C1+C2x)ex                        B.C1e-2x+C2ex
C.C1+C2e2x+                      D.1+C1+C2e2x
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
21.极限 =______.
22.极限  =______.
23.设参数方程 确定函数y=y(x)，则 ______.
24.不定积分 ______.
25. ______.
26.定积分 ______.
27.设函数z=ln(3x+2y)，则dz______.
28.设L是曲线y=x2从(0,0)到(1,1)的一段弧，则曲线积分 ______.
29.当|x|< 时，函数f(x)= 的x幂级数展开式为______.
30.微分方程 +y=x的通解为______.
三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
31.设函数f(x)=2x+x2+xx，求 .
32.设函数f(x)= 在x=1处可导，求常数a和b.
33.设函数f(x)= ，求 .
34.设B是由曲线y= 及x=2所围成的积分区域，求二重积分 .
35.判断级数1-
的敛散性.
四、应用和证明题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
36.证明：当x>1时，有ex>ex成立.
37.求由曲线y=x2,y=2x2及y=1所围第一象限的平面图形的面积.
38.求抛物面z=3x2+2y2在点(2,-1,14)处的切平面方程.
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