全国2005年7月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题
全国2005年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．不在－2的2邻区内的点是（ ）
A．－3 B．－1
C．－ D．0
2．极限 （ ）
A．0 B．1
C． D．∞
3．已知当x→0时，ex－（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小量，则常数a, b满足（ ）
A．a=1, b=1 B．a=－1, b=－1
C． D．
4．曲线 （ ）
A．没有渐近线 B．仅有水平渐近线
C．仅有垂直渐近线 D．既有水平渐近线又有垂直渐近线
5．设函数f(x)=|x|，则f′(0)（ ）
A．等于0 B．等于1
C．等于－1 D．不存在
6．设函数y=y(x)是由方程xy2－y+1＝0所确定的，则 ＝（ ）
A．－1 B．0
C．1 D．2
7．已知函数f(x)在x0的某邻区内二阶可导，并且f′(x0)=0，f″(x0)<0，则（ ）
A．（x0，f(x0)）是函数f(x)的极值点
B．（x0，f(x0)）是曲线y=f(x)的拐点
C．x0是函数f(x)的极小值点
D．f(x0)是函数f(x)的极大值
8．设 ，则f(x)=（ ）
A．(x+2)ex B．(x-1)ex
C．xex D．(x+1)ex
9．设函数F(x)= ，则F′(x)=（ ）
A． B．
C． D．
10．下列广义积分中收敛的是（ ）
A． B．
C． D．
11．设函数f(x)在区间［－3，－1］上连续且平均值为6，则 （ ）
A． B．2
C．12 D．18
12．点（0，1，2）到平面x－2y+2z－6=0的距离为（ ）
A． B．0
C． D．4
13．设有直线L： 及平面P：2x－3y＋z－6=0，则直线L（ ）
A．在平面P内 B．与平面P垂直
C．与平面P平行，但不在平面P内 D．与平面P相交，但不垂直于平面P
14．若函数f(x,y)在(x0, y0)的某邻域内有定义，并且 存在，则f(x,y)在(x0，y0)处
（ ）
A．连续 B．不一定连续
C．可微 D．间断
15．设函数u=xyz，则du|(1,1,1)＝（ ）
A．dx B．dx+dy+dz
C．－dx+dy+dz D．dy+dz
16．已知区域G是由坐标面和平面x+2y+z=1所围成，则三重积分 （ ）
A． B．
C． D．
17．在下列函数组中，线性无关的是（ ）
A． B．ex,e－2x
C．1+cosx,cos2 D．sin2x,sinxcosx
18．微分方程y″+y=0的解是（ ）
A．y=1 B．y=x
C．y=sinx D．y=ex
19．无穷级数 （ ）
A．绝对收敛 B．条件收敛
C．发散 D．敛散性不确定
20．幂级数 的收敛区间为（ ）
A．（2，4） B．［2，4］
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．函数 的反函数为_______________.
22．极限 ＝_______________.
23．曲线y=e－x的水平渐近线是_______________.
24．设函数f(x)=(x－1)(x－2)…(x－100)，则f′(1)= _______________.
25．不定积分 _______________.
26． _______________.
27．在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）关于yoz坐标面的对称点为_______________.
28．设函数z=3xcos3y，则dz=_______________.
29．幂级数 的收敛半径是_______________.
30．函数f(x)＝ 的x的幂级数展开式为_______________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限
32．求曲线 在点P（2，2）处的切线方程。
33．设函数 ，求定积分 .
34．计算曲线积分
其中C是由A（1，1）到B（2，2）的直线段.
35．求微分方程
的通解.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．在椭圆 内作内接矩形，试问其长、宽各为多少时，矩形面积最大？此时面积值等于多少？
37．设函数f(x)在（－∞，＋∞）内可导，求证：若f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数.
38．已知函数u=f(x+ay)+g(x－ay)，其中f和g均为二阶可导函数，
证明： .
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