全国2005年10月自考（课程代码：00023）高等数学（工本）试题

全国2005年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知函数f(x)= ,g(x)=-x2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（　　　）
A.(-∞,+∞)        B.
C.[1,3]         D.空集
2.函数f(x)=xe-|sinx|在 内是（　　　）
A.奇函数         B.偶函数
C.周期函数        D.有界函数
3.已知函数f(x)= 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（　　　）
A.0          B.1
C.e-1          D.e
4.极限 （　　　）
A.          B.
C.          D.-∞
5.极限 （　　　）
A.          B.-1
C.1          D.
6.设函数y= （　　　）
A.        B.
C.        D.
7.设函数y=xx,则 （　　　）
A.4          B.4ln2
C.         D.4(1+ln2)
8.设函数f(x2)=x4+x2+1,则 （　　　）
A.-1          B.-2
C.1          D.3
9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b之间满足 =0的点c
（　　　）
A.必存在且只有一个      B.不一定存在
C.至少存在一个       D.不存在
10.函数f(x)=ln(1+x2)-x在(-∞,+∞)内是（　　　）
A.单调增函数        B.单调减函数
C.时而单增时而单减的函数     D.以上结论都不对
11.已知一个函数的导数为 =2x,且x=1时y=2,则这个函数是（　　　）
A.y=x2+C        B.y=x2+1
C.        D.y=x+1
12.函数f(x)在[a,b]上连续是 存在的（　　　）
A.必要条件        B.充分必要条件
C.充分条件        D.既不充分也不必要
13.下列广义积分收敛的是（　　　）
A.         B.
C.        D.
14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（　　　）
A.x轴         B.原点(0,0,0)
C.yoz坐标面        D.xoy坐标面
15.设函数z=xy,则 （　　　）
A.xylnx         B.yxy-1
C.xy          D.xylnx+yxy-1
16.交换积分次序后,二次积分 （　　　）
A.       B.
C.       D.
17.设C为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t≤2π),则曲线积分 （　　　）
A.2πa2         B.2πa3
C.-πa         D.πa
18.微分方程 的通解是y=（　　　）
A.Cex         B.C1ex+C2
C.C1ex+C2x        D.Cex+x
19.设无穷级数 收敛,无穷级数 发散,则无穷级数 （　　　）
A.条件收敛        B.绝对收敛
C.发散         D.可能收敛也可能发散
20.幂级数 的收敛域是（　　　）
A.(-1,1)         B.
C.          D.[-1,1]
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.已知 ,则f(x)=_______________.
22.极限 _______________.
23.设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限 _______________.
24.函数f(x)=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日公式 的c=_______________.
25.不定积分 _______________.
26.已知 则f(0)=_______________.
27.设向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},当α与β垂直时,则常数a=_______________.
28.设积分区域B:x2+y2≤9,则二重积分 _______________.
29.函数f(x)= 展开成x-2的幂级数为_______________.
30.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31.求极限
32.计算不定积分
33.求过点(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.
34.计算二重积分 ,其中积分区域B:0≤x≤1,-1≤y≤0.
35.已知方程exy+y-cosx2=3确定函数y=y(x),求
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36.求函数f(x)=x4-2x2+5在[-2,2]上的最大值和最小值.
37.证明:当x→0时,无穷小量x(ex-1)+x2ex与x2是同阶无穷小.
38.证明:当x≥0时,有不等式arctgx≤x成立.
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